2.3.1.2.11. Анализ математических моделей сплошных сред с сингулярностями, разрывами и внутренними неоднородностями

Объектом исследования являются математические модели механики деформируемого твердого тела, динамики многокомпонентных сред, нелинейные уравнения с нестандартными условиями роста и др. Целью работы является доказательство корректности краевых задач для исследуемых математических моделей, а также выявление качественных свойств решений. Исследована краевая задача со свободной границей, описывающая равновесное состояние двухслойной упругой конструкции со сквозной трещиной в некоэрцитивном случае. Некоэрцитивность задачи является следствием граничных условий Неймана на внешних границах. На берегах трещины накладываются нелинейные условия, обеспечивающие взаимное непроникание между ними. Найдены необходимые и достаточные условия, накладываемые на внешние силы для разрешимости задачи. Исследованы предельные переходы при стремлении жесткости упругого слоя к бесконечности и к нулю. Проведен анализ как вариационной, так и дифференциальной постановок задач.