Развитие фундаментальных основ и вычислительных методов решения прямой и обратной гармонической задачи линейной теории упругости в трёхмерных гетерогенных средах (3 этап, заключительный)

ресурсы в сети Интернет (url-адреса), посвященные проекту) Проведено тестирование полноволновой инверсии в акустической области с топографией поверхности. За отчётный период были построены скоростные модели с топографией. За основу была взята модель SEG/EAGE Overthrust. Топография получена путём искривления гексаэдральной сетки так, чтобы поверхность верхнего ряда ячеек образовывала требуемый рельеф. На этой модели выполнялся расчёт прямой задачи, которая подавалась в инверсию. Анализ вычислительной структуры алгоритма показал, что они имеет значительный потенциал по оптимизации (не выполнено в рамках текущего проекта). В частности, использование сборки матрицы на лету и использование графических карт может многократно сократить время выполнения. Выполнен обзор методов для дискретизации трехмерной задачи изотропной упругости в частотной области. Проведен достаточно подробный обзор существующих методов дискретизации гармонического уравнения упругости в частотной области. На основе проведенного обзора был проведен выбор дискретизации для практической реализации. По мнению авторов, для сложных практических задач геофизического моделирования наибольшую перспективу имеют развитие методы КЭ и СЭ и предобуславатели на основе многосеточного метода. Реализована прямая и сопряжённая задача трехмерной изотропной упругости в частотной области. Построен конечно-элементный солвер прямой и сопряженной задачи гармонической задачи линейной теории упругости в частотной области, в рамках реализации использовался предобуславатель на основе многосеточного метода. Проведено тестирование и верификация предложенного решения. Построение изображения среды на основании вычисления градиента с масштабированием. Выполнено тестирование разработанных алгоритмов. Тесты показывают, что алгоритм инверсии обеспечивает сходимость обратной задачи: получаемые апдейты скоростей делают модель более похожей на истинную модель, и обеспечивают уменьшение невязки. Вместе с тем, выявлена исключительно большая вычислительная ёмкость алгоритма. Для решения задач практического размера требуется достаточно большие вычислительные мощности. Выполнена подготовка для реализации упругой инверсии. Также в ходе работы был получен ряд дополнительных результатов. В частности, был рассмотрен вопрос повышения точности расчета для случая кусочно-постоянного распределения параметров среды. В данной работе предлагается новый подход реконструкции в области точки разрыва, что позволило повысить порядок точности. В работе приводятся схемы второго и третьего порядка точности. В ходе выполнения проекта дополнительно была реализована технология построения миграционного изображения с помощью метода миграции в обратном времени. Вывод формул построения миграционного изображения основывался на достаточно общей модели, описывающей процесс распространения сейсмических волн в геологической среде. Рассмотренный подход был успешно протестирован на модели Marmousi, являющейся стандартным бэнчмарком для программных алгоритмов решения прямых и обратных сейсмических задач. Рассматривалась монопараметрическая акустическая постановка задачи. Для построения начального приближения к геологической модели исходная модель Marmousi была сглажена фильтром Гаусса.