Развитие метода опорных операторов с реализацией на высокопроизводительных гибридных системах

Численное моделирование физических процессов в полной трехмерной постановке сопряжено с большим объемом вычислений повышенной сложности и невозможно без использования высокопроизводительной вычислительной техники. Благодаря быстрому развитию параллельных вычислительных средств появилась возможность проведения полномасштабных численных экспериментов в сложных, близких к реальным, областях на очень подробных вычислительных сетках больших размерностей. Это позволяет моделировать сильно разномасштабные физические процессы, что в свою очередь требует разработки стабильных и робастных численных методик заданного качества.В рамках данного проекта предлагается развитие метода опорных операторов (МОО) для его использования в трехмерном моделировании гидродинамических задач на высокопроизводительных системах. МОО основан на построении сопряженных аппроксимаций основных дифференциальных операторов с использованием интегральных тождеств векторного анализа. Его достоинством является обеспечение численных решений гарантированного качества при использовании неструктурированных сеток общего вида. Метод примечателен также тем, что позволяет строить ротационно-инвариантные разностные схемы, что особенно важно при решении ряда задач напряженного деформирования сред, уравнений Навье-Стокса и т.п. с аппроксимацией твердотельных вращений (вихрей) с нулевой энергией деформации.Аппроксимации начально-краевых задач с помощью МОО приводят к системам линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), решение которых занимает наибольшую часть времени вычислений. Поэтому важной составляющей предлагаемого Проекта является разработка эффективных алгоритмов решения СЛАУ на высокопроизводительной многопроцессорной технике. На сегодняшний день при построении суперкомпьютеров используют различные сопроцессоры (GPGPU, Intel Xeon Phi) для увеличения общей производительности (т.н. гибридные вычислительные системы) за счет гораздо большего количества параллельно выполняющихся операций. Таким образом, задействование мощностей сопроцессоров позволяет существенно (до нескольких порядков) ускорить процесс моделирования, но требует разработки специальных алгоритмов, учитывающих как архитектурные особенности сопроцессоров, так и необходимые операции синхронизации между CPU и сопроцессором.Целью данного проекта является разработка трехмерной численной методики на основе МОО для моделирования физических процессов в сплошных средах, а также адаптация программного комплекса MARPLE3D для задействования всех мощностей гибридных высокопроизводительных систем, а именно с помощью технологии CUDA предлагается использовать ресурсы GPGPU для решения СЛАУ. Разработанные численные схемы и алгоритмы будут интегрированы в пакет MARPLE3D. Программная реализация будет обеспечивать возможность проведения расчетов как на гибридных вычислительных системах, так и на технике с традиционной архитектурой.