Численное и аналитическое решение нелинейных параболических уравнений, неразрешенных относительно старшей производной, возникающих в задачах математической физики

Основной целью исследования по проекту является решение фундаментальной научной проблемы: разработки методов численного решения задач, возникающих при математическом моделировании ряда естественнонаучных проблем, таких как фильтрация жидкости и газа в пористых средах, диффузия, теплопроводность и некоторых других. В качестве математической модели используется нелинейное уравнение параболического типа с вырождением.Основными инструментами исследования являются метод специальных рядов, разработанный в научной школе академика РАН А.Ф. Сидорова, и метод граничных элементов, которые будут модифицированы с учетом специфики рассматриваемых задач и применены совместно.Для численных методов решения нелинейных уравнений математической физики, зачастую, не удается доказать строгих математических теорем о сходимости. В рамках проекта предполагается найти новые инвариантные и частично-инвариантные решения рассматриваемого уравнения, имеющие вид тепловой волны (волны фильтрации), распространяющейся с конечной скоростью по холодному (нулевому) фону. Таким образом, результаты проекта внесут существенный вклад в развитие численных методов решения задач математической физики, создание эффективных алгоритмов численного решения задач нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными.