Исследование ряда задач математической физики спектральными и топологическими методами

Исследования ведутся в следующих направлениях:1) Спектральный анализ дифференциальных операторов. Методом подобных операторов изучаются спектральные свойства оператора Шрёдингера и общего дифференциального оператора с негладким потенциалом и различными краевыми условиями. А именно, будет проведено исследование асимптотики спектра, оценок равносходимости спектральных разложений. Также при изучении спектральных свойств этих операторов будет выписано асимптотическое поведение полугрупп операторов, генератором которых они являются.2) Исследование разрешимости ряда задач для математических моделей неньютоновской гидродинамики. В частности, альфа-модели Джеффриса, альфа-модели движения полимеров. Изучение ряда задач оптимального управления с обратной связью для некоторых моделей гидродинамики. В частности, для модели Джеффриса и для термовязкоупругой математической модели полимеров.