Случайные графы в случайной среде и их применения

Рассматриваются случайные графы, степени вершин которых являются одинаково распределенными случайными величинами (четность суммы степеней обеспечивается введением, в случае необходимости, вспомогательной вершины единичной степени). Из каждой вершины выходят «полуребра», число которых равно степени вершины, а ребра графа образуются путем попарного и равновероятного соединения «полуребер». Данная конструкция случайного графа получила название конфигурационной модели со случайными степенями и она широко применяется для исследования структуры и динамики развития сложных сетей коммуникаций, в частности, сети Интернет и систем мобильной связи. Будут рассматриваться также условные конфигурационные графы при условии зависимости числа ребер от числа вершин и при различных ограничениях на число ребер графа. В проекте впервые предлагается исследование конфигурационных графов со случайными распределениями степеней вершин. В частности, значительное внимание будет уделено графам со степенным распределением степеней, параметр которого является случайной величиной с различными законами распределения. Планируется изучение асимптотического поведения структуры графов, включая оценку числа компонент связности, их объемов и диаметров, во всех случаях стремления числа вершин и числа ребер к бесконечности. Центральное место в работе займет исследование устойчивости случайных графов в случайной среде к разрушающим воздействиям. Будут даны сравнительные оценки устойчивости к случайным или целенаправленным удалениям вершин графов для различных законов распределения случайных параметров функций распределения степеней вершин. С прикладной точки зрения наиболее важной частью проекта является моделирование таких сложных явлений как лесные пожары и банковские кризисы. Задача заключается в минимизации негативных последствий от разрушительных воздействий. Новизна подхода здесь состоит не только в случайном характере распределений степеней вершин, но и в случайных вероятностях передачи разрушающих воздействий по ребрам графа.