Новые статистические методы для обработки сигналов и изображений с неизвестными спектральными характеристиками в сложных динамических системах

В проекте разрабатываются новые параметрические и непараметрические методы обработки, синтеза и анализа сигналов и изображений. Параметрические методы основаны на последовательных гарантированных процедурах оценивания, обеспечивающие заданную неасимптотическую точность оценивания неизвестных параметров наблюдаемых сигналов, моделируемых стохастическими дифференциальными или стохастическими разностными уравнениями. Непараметрические методы основаны на адаптивных методах выбора моделей, разработанные для оценивания сигналов и изображений, наблюдаемых на фоне сложных шумов, содержащих импульсные компоненты с зависимыми значениями. Для таких моделей разрабатываются процедуры выбора моделей основанные на взвешенных оценках наименьших квадратов и на взвешенных улучшенных оценках наименьших квадратов. Устанавливаются неасимптотические точные оракульные неравенства для робастных квадратичных рисков, позволяющие синтезировать адаптивные эффективные алгоритмы оценивания сигналов и изображений, обладающие высокоточными характеристиками, устойчивыми по отношению к изменениям в достаточно широких пределах распределений шумов в наблюдениях. В проекте также рассматривается задача наискорейшего обнаружения сигналов для зависимых наблюдений. Предполагается синтезировать оптимальные процедуры обнаружения в смысле минимаксного риска. Разработанные в проекте методы будут применяться к важным практическим задачам, таким как определение числа лучей в многолучевом канале передачи информации, наискорейшее обнаружение разладок в авторегрессионных сигналах и адаптивное восстановление изображений для томографии