Исследование и разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения в области вычислительной математики

Целями настоящей НИР являются разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения по следущим основным направлениям. 1.Анализ качественных свойств разрешающих семейств операторов для дробных эволюционных задач и разработка приближенных методов и алгоритмов,ориентированных на аппроксимацию эволюционных задач для уравнений с дробными производными. 2.Развитие теории задач управления и обратных задач для линейных параболических уравнений в многомерном случае. Использование принципа двойственности при исследовании свойств наблюдений в задачах управления с управляющим воздействием в начальном условии. Связь этих свойств с проблемой единственности в обратных параболических задачах с финальным переопределением. 3.Исследование постановок обратных задач со свободными границами при моделировании физических процессов в зависимости от искомых характеристик модели и от вида дополнительной информации. 4.Разработка численно-аналитических методов решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого и второго порядков и их программная реализация. 5.Разработка алгоритмов решения сингулярных интегральных уравнений Гильберта нейтрального типа на основе метода регуляризации сдвигом. 6.Развитие и развитие инструментального комплекса TeConv для контекстно-управляемых преобразований текстовой информации.