Линейные и нелинейные методы и алгоритмы для численного решения обратных акустических задач рассеяния и их практических томографических приложений

Проект направлен на продолжение исследования обратных волновых задач томографического типа. Решение этих задач связано с восстановлением пространственных распределений основных акустических характеристик сред, начиная с мониторинга акваторий, в том числе, арктического региона, и заканчивая возможными применениями в томографии биологических сред. В основу планируемых работ положены результаты исследований, проводившихся на протяжении более двадцати лет по ряду грантов РФФИ. Так, разработаны методы восстановления характеристик движущейся водной среды по данным, полученным с антенных систем, а также методы, учитывающие влияние неизвестных характеристик донной поверхности в случае томографии мелководных районов. Кроме того, получен ряд теоретических результатов, направленных на углубление понимания физико-математических аспектов процессов томографирования и реализующих с помощью конкретных акустических томографических систем решение прикладных задач.В план выполнения работ по представленному проекту входит, во-первых, задача обработки реальных сигналов (в том числе, шумовых полей), полученных при выполнении гидроакустических исследований различного типа; обработка будет выполняться с помощью разработанных и совершенствуемых алгоритмов. В этой связи предполагается также расширение постановок обратных задач с тем, чтобы при их решении могли быть использованы первичные данные в различной форме. Во-вторых, стоит задача дальнейшего развития общих методов решения обратных волновых задач акустики для формирования и распознавания звуковых и ультразвуковых изображений в прикладных задачах акустической томографии. Обратные волновые задачи излучения и рассеяния представляют собой чрезвычайно содержательную проблему математической физики. Сложность обратных задач рассеяния – определения характеристик рассеивающих неоднородностей по множеству экспериментальных данных – состоит в том, что это многомерная некорректная обратная задача, причем учет процессов многократного рассеяния делает эту задачу нелинейной. В основе решения обратных задач линейного и нелинейного акустического рассеяния, рассматриваемых в рамках проекта, лежат алгоритмы корреляционного и итерационного типов, а также весьма перспективные и еще мало исследованные функциональные алгоритмы. Использование функциональных методов позволит повысить качество восстановленных изображений как при мониторинге акваторий, так и при решении других прикладных задач. Учет специфики прикладных обратных задач чрезвычайно полезен, так как дает возможность разрабатывать физически содержательные модели и направлять внимание на наиболее актуальные аспекты проблемы. Сочетание сложности решаемых задач, относящихся, в теоретическом плане, к области математической физики, и необходимости практического применения результатов обеспечивает принципиальную мультидисциплинарность направлений, связанных с томографией.