Математическая физика сложных систем

Цель научного исследования: разработка новых моделей и выявление новых свойств сложных систем математической физики. Описание особенностей квантовых многочастичных эффектов в дираковских материалах: графене, топологических изоляторах, дираковских и топологических вейлевских полуметаллах. Выявление свойств равновесного состояния в топологических сетях. Обнаружение топологических характеристик, отвечающих за формирование кластерной структуры в сети. Получение асимптотических решений задачи обтекания поверхности с малыми неровностями. Установление общих свойств слабых пределов асимптотических решений.Задачи научного исследования: изучение ключевых математических характеристик сложных квантовых, молекулярных, гидродинамических систем. В частности:исследование обобщенной теоремы вириала для газа безмассовых электронов в дираковских материалах; изучение влияние деформаций на возникновение в этих материалах псевдомагнитного поля, исследование эффектов в псевдомагнитном поле графена, подвергнутого периодической деформации; изучение оптических свойств гиперболических метаповерхностей; исследование кластеризации в случайных графах Эреша-Реньи с различными параметрами распределения по степеням связности, изучение кластеризации в модели сети с двумя видами вершин и с фиксированной степенью связанности (двухцветная сеть), изучение сетей с n типами вершин (разноцветная сеть), исследование влияния распределения по степеням связности, в том числе, когда распределения отличаются внутри кластеров разного цвета; искусственное конструирование сетей заданной топологии: бимодальное распределение, мультимодальное распределение; изучение моделей дипольных систем капсидов вирусов и макромолекул; исследование существования и единственности решения уравнения типа Релея, возникающего в задаче обтекания поверхности с малыми неровностями, построение равномерно ограниченных семейств слабых асимптотических решений уравнений Навье-Стокса для сжимаемого случая, построение устойчивых разностных схем для уравнений Навье-Стокса в сжимаемом случае.