Исследование обратных и условно-корректных задач естествознания

Предлагаемый проект направлен на изучение ряда фундаментальных математических проблем являющихся новыми, или не имеющих достаточного математического обоснования. Участники проекта располагают современными методами теоретического исследования, обоснования алгоритмов и решения важных прикладных задач. Ими получены оценки устойчивости решения обратных задач для уравнений акустики, электродинамики, упругости, разработаны методы численного решения обратных задач. В то же время, имеется ряд вопросов и задач теоретического плана, которые нуждаются в математической проработке, и которые предполагается решать в рамках настоящего проекта. Возникающие в приложениях обратные задачи для уравнений акустики, упругости, электродинамики будут проанализированы и для них изучены вопросы единственности решения и предложены численные алгоритмы решения. Для плоской задачи теории упругости будет создан численный метод решения неоднородного бигармонического уравнения для вычисления напряжений в угольном пласте с учетом диффузии газа или его обводнения с целью разработки численного метода решения обратной задачи по определению коэффициента сухого трения (между угольным пластом и вмещающей породой) и коэффициента диффузии газа (метана). Планируется начать изучение обратных задач классического блуждания на графах. Планируется рассмотреть обратные задачи восстановления структуры нелинейных динамических диссипативных. Будут изучены обратные задачи нахождения структуры динамических систем, описывающих поведение биологических сообществ и изменения активности солнца. Планируется продолжить исследование обратных задач и эффекта локализации в модели квантового блуждания на решетках и задаче рассеяния для уравнения Шредингера на метрических графах. Еще одним важным направлением является применение марковских моделей для задачи определения трещин в среде, которые позволяют достаточно адекватно описывать многие объекты и процессы любой природы, прогнозируя их развитие. Будет продолжено изучение вопросов существования, единственности и устойчивости решения новых многомерных обратных задач для эволюционных уравнений, получение формул, представлений решений и коэффициентов уравнений математической физики и их использование в обратных задачах. Будет развит новый подход лучевого разложения решений для применения разложения к обратным задачам.