Разработка алгоритмов численного моделирования электронно фононных систем, описываемых нелинейными интегральными уравнениями Элиашберга

В настоящее время поиск новых сверхпроводящих материалов является одной из важных научных проблем. После экспериментального открытия в 2015 году сверхпроводимости сероводорода при давлениях 220 ГПа возникает вопрос определения свойств фазы сероводорода при высоких давлениях, а также свойств металлического водорода и некоторых других материалов, перспективных с точки зрения практического применения явления сверхпроводимости. При выполнении данного проекта планируется с помощью математического моделирования определить нормальные и сверхпроводящие свойства металлического сероводорода, металлического водорода и некоторых других металлов. С этой целью планируется численное решение системы уравнений, которые являются обобщением уравнений Элиашберга на случай учѐта переменного характера плотности электронных состояний и сильного электрон-фононного взаимодействия. Постановка задачи состоит из системы нелинейных интегро-дифференциальных уравнений для массы электрона, перенормированной сильным электрон-фононным взаимодействием и зависящей от частоты, величины перенормировки химического потенциала, зависящей от частоты, также перенормированной электрон-фононным взаимодействием, и комплексного параметра порядка сверхпроводящей системы. Численные решения данной системы уравнений позволяют установить такие характеристики вещества, как критическую температуру сверхпроводящего перехода, величину энергетической щели в сверхпроводнике, а также характеристики носителей заряда – электронов - в сверхпроводящих веществах. Проект направлен на создание математических моделей высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП) и на установление природы и свойств нового квантового состояния вещества, на фоне которого развивается высокотемпературная сверхпроводимость в гидридах различных соединений, а также в металлическом водороде. В рамках построенной модели будет решена центральная в проблеме ВТСП задача о поведении температуры сверхпроводящего перехода как функции уровня допирования, а также задача о межзонном спаривании в многозонных материалах, объясняющая появление высокой температуры сверхпроводящего перехода в сероводороде, а также рассмотрены свойства соединений с высоким содержанием водорода при наличии высоких давлений. Данная задача является новой, поскольку появление высокой температуры сверхпроводящего перехода до настоящего момента за истекшие много лет после обнаружения эффекта ВТСП математиками и теоретиками всего мира не объяснено, несмотря на научную значимость и важность проблемы построения таких математических моделей. Данная задача является достижимой, поскольку на базе эффекта реконструкции объема Ферми, учета переменного характера плотности электронных состояний участниками проекта разработана математическая модель, являющаяся продвинутым вариантом теории Мигдала-Элиашберга, лежащей в основе теории сверхпроводимости.