Новые робастные эффективные статистические методы обработки сигналов и изображений в стохастических системах

В проекте изучается проблема разработки статистических эффективных робастных адаптивных методов идентификации стохастических динамических систем, моделируемых стохастическими дифференциальными и стохастическими разностными уравнениями и исследование их применения к задачам обработки сигналов и изображений, к задачам наискорейшего обнаружения разладок и сбоев в информационно телекоммуникационных системах. Основные результаты по непараметрическому оцениванию в проекте направлены на получение точных неасиптотических оракульных неравенств. Для этого развивается специальная техника стохастического исчисления, основанная на методах теории восстановления, позволяющая изучать “скачкообразное поведение” полумарковских процессов. Далее, для применения техники выбора моделей для непараметрического оценивания для диффузионных процессов используется методы усеченного последовательного оценивания, развитые Гальчуком и Пергаменщиковым (2006) для непараметрических моделей. Усеченные последовательные ядерные процедуры оценивания в точках позволяют осуществлять переход от диффузионных процессов к регрессионным схемам в дискретном времени и применить затем метод выбора моделей. В технической части проекта на основе развитых подходов планируется предложить новые, более эффективные, по сравнению с известными, системы мониторинга сложных сигналов и стохастические системы передачи информации, обладающие повышенной скрытностью и помехоустойчивостью.Актуальность и значимость ожидаемых результатов подтверждается их применениями к стохастическим динамическим системам повышенной сложности, что значительно расширяет круг возможных применений результатов проекта к практически важным задачам как в технике, так и в экономике.