Квантовые и волновые системы математической физики

Цель научного исследования: разработка новых математических методов исследования моделей квантовых и волновых систем, непрерывного и дискретного типа. Выявление новых эффектов в дираковских системах типа графена, системах дипольных экситонов, системах сверхпроводящих кубитов. Исследование направленной эволюции сложных сетей. Разработка методов асимптотического описания эффекта туннельной билокализации в квантовых моделях. Изучение свойств дискретно-ступенчатой аппроксимации решений гиперболических систем. Исследование устойчивости течений в задачах обтекания с иерархией времен, связанной с различными областями течения. Задачи научного исследования: изучение математических моделей и характеристик квантовых, молекулярных, гидродинамических систем, в частности: исследование квантовых моделей деформированных двух- и трѐхмерных дираковских систем с внешним магнитным или внутренним псевдомагнитным полем, моделей плазмон-резонансных сенсоров на основе дираковских материалов. Разработка математических методов управления свойствами системы дипольных экситонов, в частности, возникающей сверхтекучести и переключения в локализованную фазу, а также кинетики в системе поляритонов. Изучение свойств систем кубитов, связанных с нестационарной полостью, и их реализации для сверхпроводящих цепочек. Построение математических моделей направленной эволюции сложных сетей.Разработка метода редукции резонансных систем и асимптотическое описание квантовой туннельной билокализации. Исследование структуры пограничного слоя, который возникает при течении вязкой несжимаемой жидкости вдоль поверхностей с малыми периодическими или локализованными неровностями при больших значениях числа Рейнольдса. Аналитическое и численное исследование уравнения типа Рэлея в задаче обтекания локализованных неровностей. Изучение устойчивости течения в трехпалубной структуре Смита-Стюартсона и других, и в двухпалубной структуре для случая сжимаемой жидкости. Разработка дискретно-ступенчатой аппроксимации решений систем гиперболических законов сохранения, основанной на методе слабых асимптотик.