Разработка вычислительного алгоритма с анализатором симметрии для численного моделирования астрофизических МГД-течений

Предлагаемый проект нацелен на разработку и программную реализацию нового вычислительного алгоритма для численного интегрирования двух- и трехмерных уравнений магнитной гидродинамики и численному моделированию МГД-течений, протекающих в окрестностях молодых звезд и нейтронных звезд. Считается, что такие течения (магнитосферная и дисковая аккреция, ветры от звезды и диска и пр.) могут нести ответственность за многие наблюдательные проявления. Подразумевается, что существенную роль в этих процессах играет магнитное поле, как самой звезды, так и порождаемое индуцируемыми токами. Несмотря на огромное различие параметров, характеризующих указанные астрофизические объекты (для молодых звезд величина собственного магнитного поля на поверхности составляет порядка 10^3 Гаусс, для нейтронных звезд - 10^12 Гаусс), существует много общих качеств, позволяющих изучать их в рамках одной общей модели. Задачи указанного типа содержат ряд особенностей, которые обуславливают подходы к их численному решению. Во-первых, основная масса вещества (не считая центральной звезды) рассматриваемых систем сосредоточена в экваториальной плоскости и вращается по квазикеплеровским орбитам вокруг центрального объекта. Во-вторых, в системе присутствует некоторый элемент, вращающийся с фиксированной угловой скоростью. Это может быть магнитный момент центрального объекта или планета, движущаяся в аккреционном диске. В-третьих, в рассматриваемых системах могут возникать течения типа ветров и струй вещества, имеющие значительный размер в направлении оси вращения системы. Чтобы одновременно разрешить эти особенности течения необходима разработка специализированных вычислительных алгоритмов. Предлагаемый вычислительный алгоритм для моделирования астрофизических двух- и трехмерных МГД-течений будет основан на явной конечнообъемной схеме годуновского типа с приближенным HLLD-солвером (Kusano, Miyoshi, 2005) на вращающихся сетках. Предлагается использовать расчетную сетку, состоящую из нескольких слоев (в радиальном направлении), в каждом из которых разрешение по азимутальному направлению различно. Для аккуратной аппроксимация уравнений МГД в окрестности оси сетки предлагается разработать вычислительный алгоритм, содержащий «анализатор симметрии» течения. для этого принимается, что локально течения либо преимущественно однородное (плоскосимметричное), либо преимущественно осесимметричное (относительно оси сетки). «Анализатор симметрии» позволит локально отнести течение к одному из указанных типов и осуществить более аккуратную реконструкции векторных переменных в расчетных ячейках. В зависимости от того, к какому типу будет отнесено векторное поле для его реконструкции, будут использоваться соответствующие компоненты векторов.