Комплексный анализ гидродинамических аспектов функционирования природных систем и технических объектов в экстремальных условиях

Процессы в неоднородных средах, происходящие при наличии поверхностей раздела, в частности свободных границ, – весьма богатый и своеобразный раздел механики. Подоб-ные задачи возникают в химической и пищевой промышленности, металлургии, гидрофи-зике, экологии, космическом материаловедении и других отраслях. Достаточно упомянуть процессы термостабилизации энергетических установок с кризисными явлениями (испаре-ние, кипение, образование сухих пятен), а также жидкостного охлаждения электронных устройств, задачи миниатюризации устройств, используемых в медицине и системах жизне-обеспечения на борту МКС, выращивание кристаллов, нанесение покрытий, конвективных течений различной природы и т. д. Здесь необходимо привлекать новые математические мо-дели механики жидких сред с непостоянными коэффициентами переноса. Кроме того, более сложные условия на границах раздела (например при испарении) требуют создания (или модификации) новых численных алгоритмов решения таких задач.Построение точной теории и вычислительных алгоритмов для задач этого класса представляют собой значительные трудности. При решении конкретных задач необходим учет всех физических факторов и геометрий области течения: сложные граничные условия, высокий порядок систем, большое количество безразмерных параметров. Поэтому постав-ленные задачи в полном объеме еще не изучались как в нашей стране, так и за рубежом. От-метим также, что для решения этих задач на ЭВМ необходим широкий класс точных (тесто-вых) решений, отражающих ту или иную физическую сущность. Появление новых моделей приводит к задачам исследования их симметрийных свойств, построения точных решений. Переопределенные системы уравнений в частных производных и возникают при изучении групповых свойств уравнений, используются в ме-тоде дифференциальных связей. Будет предложено новое понятие пассивного множества алгебры степенных дифференциальных рядов и получен критерий пассивности конечных подмножеств алгебры этих рядов. Поэтому исследования, запланированные в проекте, пол-ностью соответствуют мировому уровню, а по ряду позиций будут совершенно оригиналь-ными.Динамика водных экосистем зависит от метеоусловий и антропогенных воздействий. Для выработки научно-обоснованных мероприятий по сохранению качества водных ресур-сов необходимы прогнозные методики, основанные на математических моделях. В условиях летней температурной стратификации в озерах возникает разделение водной толщи на верхнюю перемешиваемую зону эпилимниона и нижнюю гидродинамически стабильную зону гиполимниона. Возникает задача выяснения значимых механизмов стратификации озер различной глубины и солености. Оно включает в себя теоретические модели, числен-ные эксперименты и натурные исследования.Выполнение предложенных в проекте задач позволит: 1) иметь широкий набор точ-ных нетривиальных решений уравнений сопряжённых моделей неоднородных сред, кото-рые будут использованы как «тесты» при численных расчетах и как основные при изучении устойчивости; 2) решить вопрос о стабилизации возможных неустойчивостей в различных процессах; 3) исследовать структуру меромектического озера с учётом внутренних волн и распределением примесей.