Разработка и исследование конечно-разностных схем повышенного порядка точности для решения прикладных задач механики жидкости и газа, и экологии

Проект направлен на разработку конечно-разностных схем повышенного порядка точности на декартовых локально измельченных сетках для решения прикладных задач механики жидкости и газа на основе различных моделей гидро- и газодинамики, в том числе на основе систем уравнений Эйлера, Навье-Стокса, квазигидродинамики и квазигазодинамики. Проектом предполагается создание, исследование и программная реализация новых численных схем для решения широкого круга задач газовой и гидродинамики в областях сложной двух- и трехмерной геометрии. В качестве модельных задач будут рассмотрены задачи внутреннего и внешнего обтекания тел потоками жидкости и газа, возникающие в таких прикладных областях как техническая газовая динамика и экология.В результате выполнения проекта будут построены, исследованы, программно реализованы и апробированы на модельных задачах несколько классов конечно-разностных схем на декартовых локально измельченных сетках, имеющих ступенчатый или гладкий интерфейс между ячейками разных размеров. Ожидаемый порядок аппроксимации схем по пространству и времени будет равен 2 или выше. Схемы будут обладать свойствами консервативности, монотонности, устойчивости и сходимости к дифференциальному решению с порядком соответствующим порядку аппроксимации.Фундаментальность предлагаемого проекта связана с развитием аппарата вычислительной математики и математического моделирования в выбранной предметной области. Актуальность выбранной конкретной проблемы связана с необходимостью повышения точности расчетов в прикладных газо- и гидродинамических задачах, имеющих индустриальные приложения. Новизна предлагаемых решений связана с расширением класса численных алгоритмов решения многомерных уравнений газовой и гидродинамики на декартовых локально измельченных сетках, а также с внедрением новых численных подходов, развиваемых авторами проекта в течение ряда лет, в том числе, метода адаптивной искусственной вязкости и экспоненциальных разностных схем. Практическая значимость проекта связана с разработкой вычислительных основ и программного обеспечения современной компьютерной и суперкомпьютерной техники для решения прикладных задач механики жидкости и газа и применением его к решению задач технической газовой динамики и экологии.