Символьные и численные методы, алгоритмы и их параллельная реализация для решения задач математической физики

Предлагаемый проект посвящен разработке математических методов, эффективных алгоритмов приближенного решения задач математической физики, созданию комплексов программ с использованием технологий параллельного программирования (MPI, OpenMP, OpenCL, CUDA) для решения исследуемых задач с применением высокопроизводительных вычислительных систем. Результаты исследований актуальны и имеют приложения к различным задачам науки и техники, в частности в следующих направлениях:- алгоритмическое построение разностных схем на регулярных сетках для уравнений Бусинеска четвертого порядка и исследования качества полученных схем построением первого дифференциального приближения и посредством вычислительных экспериментов;- построение высокоточных и экономичных алгоритмов решения двумерных и трехмерных эллиптических краевых задач методом Канторовича и методом конечных элементов;- исследование и классификация аппроксимирующих дифференциальные уравнения разностных схем как соотношений, задающих алгебраическое соответствие, и создание разностных схем, счет по которым можно продолжать при переходе через подвижные особые точки дифференциальных уравнений;- построение численных схем и алгоритмов решения на высокопроизводительных вычислительных системах уравнений непрерывно-атомистической модели термоупругости (системы уравнения теплопроводности для электронного газа и уравнений движения материальных точек);- разработка эффективных алгоритмов на последовательности сеток (многосеточных алгоритмов) решении разностных краевых задач для многомерного уравнения Пуассона на графических процессорных устройствах (ГПУ).