Прямые и обратные задачи математической теории волновых процессов

Проект посвящен исследованию прямых и обратных задач теории распространения волн. С помощью асимптотических методов будет исследована задача коротковолновой дифракции на гладком вытянутом теле вращения, задача нахождения поля точечного источника в изотропной упругой среде при наличии границ и включений, а также задача описания отражения и преломления волн вблизи гладких границ раздела неоднородных упругих сред. Предполагается изучение локализованных решений волнового уравнения различной природы и установление связей между ними. В проекте предполагается развитие методов решения обратных задач, таких как метод граничного управления и теория миграции. Метод граничного управления будет применен к динамическим обратным задачам для канонических систем на оси и на графах, а также к многомерным обратным задачам. Планируется разработка алгебраической версии данного метода в рамках исследования трехмерной задачи импедансной томографии и задачи восстановления графа по динамическим обратным данным. Будут изучены волновые спектры и построены функциональные модели различных симметричных операторов, возникающих в задачах математической физики. К обратным задачам, которые будут исследованы в проекте, также относятся задачи определения нестационарных волновых полей, описываемых гиперболическими уравнениями, по данным Коши на границе.