Нелинейный анализ конструкций из анизотропных и неоднородных материалов

Проект направлен на развитие эффективных методов анализа и дизайна упруго-пластических стержней и тонких пластин из анизотропных и неоднородных материалов. В случае стержней предполагается, что перемещения могут быть большими.При производстве стержней методами обработки давлением (волочение и выдавливание) формируются анизотропные свойства материала, которые характеризуются наличием ярко выраженной анизотропией в направлении течения металла в процессе. При этом, в сечениях, ортогональных к этому направлению, свойства могут считаться изотропными. Такие предположения принимаются в настоящем проекте. Кроме того, в процессе производства стержней вблизи поверхности трения возникает слой, свойства материала в котором сильно отличаются от свойств в основном объеме, создавая значительную неоднородность свойств. Наличие такого слоя также учитывается в настоящем проекте. Для развития методов расчета стержней будут применяться стандартные предположения для каждого этапа. Новизна здесь состоит в учете свойств материала, которые получаются при производстве стержней методами обработки давлением. Общее решение состоит из нескольких этапов: (i) упругое решение при больших перемещениях,(ii) упругопластическое решение при малых деформациях и перемещениях (исходная форма криволинейной оси стержня для этой стадии определяется из предыдущего упругого решения) и (iii) упругое решение при разгрузке (исходная форма криволинейной оси стержня для этой стадии определяется из предыдущего упругопластического решения). Подход к объединению разных этапов решения в единую процедуру основан на том, что общие решения на каждом этапе строятся при произвольной форме криволинейной оси стержня.Метод построения решений для тонких пластин основан на общих математических свойствах системы уравнений теории идеального упругопластического тела в условиях плоско-напряженного состояния. В частности, система уравнения для напряжений является гиперболической. Вблизи поверхности, свободной от напряжений, необходимо решить задачу Коши. В связи с этим, решение в пластической области не зависит от упругих свойств материала и от других краевых условий. Кроме того, напряжения в любой точке пластической области должны сохранять постоянную величину на протяжении всего процесса деформирования (пока точка находится в пластической области). Поэтому, скорости упругих деформаций в пластической области равны нулю и общее решение для пластических скоростей деформаций также может быть построено независимо от упругого решения. Таким образом, подход состоит в разбиении общего решения на последовательность решений: (i) напряжения в пластической области, (ii) напряжения в упругой области с одновременным нахождением упругопластической границы, (iii) деформации в упругой области по закону Гука и определенному полю напряжений, (iv) деформации в пластической области с учетом известных из упругого решения перемещений на известной уже упругопластической границе и известного общего решения для скоростей деформации в пластической области.Актуальность и новизна исследования определяется двумя основными факторами: (i) для анализа и дизайна упругопластических конструкций требуется развитие аналитико-численных методов, которые позволяют получать с высокой точностью решения при минимальных затратах времени, (ii) учет таких свойств материала, как анизотропия, и учет неоднородного распределения свойств во многих случаях изменяет качественное поведение решений.