Создание аналитико-численных алгоритмов для изучения процессов в механике природных катастроф, механике сплошных сред, термодинамике и квантовой механике, изучение волновых, конвективных, тепловых и фрагментационных процессов в сложных жидкостях и разработка согласованных методов теоретических и экспериментальных исследований механики и термодинамики течений жидкостей на основе системы фундаментальных уравнений.

Нахождение специальных лагранжевых многообразий и функций на них, соответствующих цилиндрическим функциям в различных размерностях с различными номерами. Представление специальных функций в «квазиклассической форме» в виде канонического оператора Маслова. Построение классов лагранжевых многообразий, соответствующих специальным функциям с искаженным аргументом. Применение полученных представлений для решения некоторых стационарных задач уравнений квантовой механики и теории упругости. Асимптотические формулы для волновых полей на поверхности слоя стратифицированной жидкости, порожденных специальными локализованными источниками, находящимися внутри слоя жидкости. Асимптотические формулы для решений уравнений теории упругости, описывающие распространение волн, порожденных внутренними локализованными возмущениями и распространяющихся в окрестности поверхности полупространства и шара (волн Рэлея). Формулировка и описание общего подхода к анализу неравновесных термодинамических систем при больших значения полной энергии и/или числа частиц методами аналитической теории чисел и теории разбиений. Разработка основ рациональной механики жидкостей, позволяющей проводить согласованные теоретические (аналитические и численные) и экспериментальные (в лабораторных и природных или технологических условиях) исследования структуры и динамики течений и проводить сравнения результатов с гарантированной оценкой погрешности не основе системы фундаментальных уравнений с учетом неоднородности среды и действия различных механизмов передачи энергии. Разработка универсальной масштабно-инвариантной классификации компонентов течений, методов экспериментального определения ключевых параметров компонентов течений и критериев полноты, обеспечивающих на основании полученных данных, возможность проведения оценок (расчетов) всех необходимых характеристик течений, включая оценку силового действия потока на обтекаемые тела. Теоретические и экспериментальные на стендах УСУ "ГФК ИПМех РАН" исследования механизмов и процессов формирования волн различных типов, определение условий и процессов наиболее (или наименее) эффективной генерации волн выбранных типов. Изучение процессов распространения и рассеяния звука в неоднородной среде с тонкой структурой. Поиск гидродинамических процессов, включающих разрушение жидких объектов и одновременно допускающих контроль параметров течения и однозначность интерпретации результатов наблюдений. Развитие методов наблюдений за быстропротекающими процессами разрушения жидких объектов - капель, струй, всплесков, гравитационных волн, а также за структурными изменениями в жидкостях, например эволюцией концентрационных профилей. Экспериментальные наблюдения за разрушением объектов различных жидкостей в выбранных гидродинамических процессов: при разрушении струй, капель, всплесков, гравитационных волн, а также за структурными изменениями в жидкостях. Построение теоретических моделей разрушений и структурных переходов ряда жидких объектов с различными реологическими и поверхностными свойствами. Апробация моделей и оценка определяющих параметров жидкостей путем сопоставления с опытными данными. Выявление причин, ответственных за возможное расхождение теории и эксперимента. Развитие математической модели инжекции углекислого газа, учитывающей наличие трех фаз в истощенном месторождении природного газа. Определение термодинамических условий реализации механизма замещения метана углекислым газом в гидрате. Построение критических диаграмм существования решений для двухфазного и трехфазного начального состояния.