Методы и алгоритмы численного анализа трехмерных контактных задач акустики и упругости с трением

Проект направлен на решение фундаментальной проблемы - создание эффективных методов математического моделирования полей различной физической природы в трехмерно-неоднородных средах.В рамках проекта предполагается выполнить следующие исследования.1. Разработать и дать теоретическое обоснование методики применения малоранговых аппроксимаций для численного решения слабо сингулярных граничных интегральных уравнений Фредгольма I и II рода, эквивалентных трехмерным краевым и контактным задачам, используемых в проекте.2. Разработать алгоритмы и выполнить вычислительные эксперименты по численному решению конкретных трехмерных скалярных задач дифракции с использованием технологии распределенных вычислений. Провести анализ полученных результатов.3. Разработать, исследовать и реализовать численно двойственные методы решения задач теории упругости с трещиной и трением на её берегах на основе модифицированных функционалов Лагранжа.В результате исследований будут разработаны и программно реализованы новые методы и эффективные алгоритмы, которые могут быть использованы для численного моделирования различных физических полей в трехмерно-неоднородных средах и решения соответствующих оптимизационных и обратных задач.