Исследование разрешимости, качественного поведения и оптимального управления с обратной связью для математических моделей движения растворов полимеров

Проект направлен на изучение современных проблем математической гидродинамики на основе методов нелинейного функционального анализа, в частности, на априорных оценках решений исследуемых уравнений и использовании топологических инвариантов отображений, а также включений и многозначного анализа. Именно качественные методы современного функционального анализа зарекомендовали себя среди наиболее эффективных и мощных средств решения задач со сложной нелинейной структурой, которые имеют важные практические применения. В настоящее время круг таких проблем значительно расширился. Он включает не только классические ньютоновские жидкости, но также сложные среды, в которых связь тензоров напряжений и скоростей деформаций осуществляется путем решения транспортных уравнений, среды, в которых реологические соотношения имеют вид сложных тензорных зависимостей с нелинейными материальными производными, сжимаемые среды, среды с памятью. Математические модели таких сред находят применение в теории полимеров, химии, биологии (движение крови, различных ликворов), также отметим широкое применение в технологических процессах, в частности, при разработке новых технологий нефтедобычи и т.д. В качестве конкретных математических моделей неньютоновской гидродинамики планируется рассмотреть в проекте модели, описывающие движение растворов полимеров и получить для указанных моделей ряд новых результатов по разрешимости, качественному поведению решений, оптимальному управлению с обратной связью, термовязким-моделям и альфа-моделям.