Технология математического моделирования естественнонаучных процессов на основе вырождающихся параболических уравнений

Основной целью исследований по проекту является решение фундаментальной научной проблемы разработки технологии математического моделирования процессов, протекающих в физических средах и биологических системах, и химических реакций на основе построения и численного исследования решений вырождающихся нелинейных уравнений и систем уравнений с частными производными параболического типа.Актуальность исследования обусловлена тем, что нелинейные параболические уравнения и системы в последние десятилетия завоевали широкую популярность в качестве моделей, описывающих диффузию и конвекцию в твердых телах, распространение примесей в атмосфере, нестационарный тепломассоперенос, горение, фильтрацию жидкости и газа в пористой среде, популяционную динамику и некоторые другие. Однако для многих из упомянутых процессов присуще распространение возмущений с конечной скоростью, что, как известно, для решений линейных параболических уравнений несвойственно. Тем не менее, данные эффекты могут быть описаны при помощи вырождающихся нелинейных параболических уравнений и систем.Для численных методов решения нелинейных уравнений математической физики, зачастую, не удается доказать строгих математических теорем о сходимости. В рамках проекта предполагается найти новые инвариантные и частично-инвариантные решения рассматриваемого уравнения, имеющие вид тепловой волны (волны фильтрации), распространяющейся с конечной скоростью по холодному (нулевому) фону. Таким образом, результаты проекта внесут существенный вклад в развитие численных методов решения задач математической физики, создание эффективных алгоритмов численного решения задач нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными.