Исследование проблем анализа и синтеза распределенных систем управления с использованием алгебраической формы представления математической модели

Проект направлен на развитие методов синтеза систем управления с распределенными параметрами, позволяющих повысить точность и качество управления за счет возможности увеличения размерности вектора пространственно-временной спектральной характеристики пространственно многомерных распределенных систем и применения устойчивых вычислительных процедур с высокой скоростью сходимости для решения задач оптимизации большой размерности, а также за счет решения задачи в робастной постановке.Актуальность исследования обусловлена широким распространением систем с распределенными параметрами в различных отраслях производства и промышленности при описании тепловых, гидродинамических, радиационных, диффузионных, химических процессов, при описании упругих конструкций и т.д.Научная новизна исследования заключается в представлении математической модели распределенной системы, описываемой дифференциальными и интегро-дифференциальными уравнениями в частных производных, в форме бесконечной системы алгебраических уравнений относительно пространственно-временной спектральной характеристики, и разработке на основе этого представления методов синтеза.Ожидаемые научные результаты исследования:– получение представления распределенной системы в спектральной форме, имеющей вид бесконечной системы алгебраических уравнений, записанной относительно вектора амплитуд пространственно-временной спектральной характеристики;– доказательство условий существования и единственности решения задачи анализа распределенной системы управления на основе полученного спектрального представления; доказательство условий сходимости решения усеченной системы к решению бесконечной системы с ростом числа уравнений;– методы решения задачи синтеза регуляторов, в том числе в робастной постановке, позволяющие повысить скорость вычислений и улучшить сходимость вычислительных процедур в случае большой размерности усеченной системы алгебраических уравнений.