Теория дифференциальных уравнений, краевые задачи, связанные задачи анализа и теории приближений и некоторые их приложения

Целью исследований является развитие методов качественного анализа динамических систем и их применение для исследования различных моделей природных процессов, возникающих в физике, механике, биологии, медицине. В рамках этого общего направления предполагается развитие функционального метода локализации для динамических систем непрерывного времени, описываемых системами обыкновенных дифференциальных уравнений, а также динамических систем дискретного времени. Предполагается также исследование динамических моделей описания биологических процессов. Развитие теории обратимых дифференциальных операторов в рамках дифференциально-геометрического подхода к исследованию систем дифференциальных уравнений. Разработка на основе этой теории методов декомпозиции динамических систем. Распространение теории обратимых дифференциальных операторов на динамические системы дискретного времени и разработка методов декомпозиции таких систем. Кроме того, в рамках проекта будут рассматриваться задачи аппроксимации функций решениями эллиптических уравнений и систем таких уравнений, а также ряд других задач качественной теории дифференциальных уравнений. Проект также предполагает исследование вопросов, возникающих при математическом моделировании физических (в первую очередь, термомеханических и гидродинамических) процессов, связанных со свойствами современных материалов, а также с математическим моделированием различных технических систем.