Спектральные методы исследования дифференциальных операторов и актуальные задачи математической физики

Неклассические постановки задач математической физики являются одним из важных и интересных разделов прикладной математики. Целью научных исследований по заявленной тематике является развитие методов и решение новых задач по нескольким направлениям изучения задач математической физики. Будут исследоваться свойства спектральных разложений и связанные асимптотические характеристики дифференциальных операторов с коэффициентами распределениями, коэффициентами, сингулярными на границе, функционально-дифференциальных операторов и операторов с интегральными краевыми условиями. Будут развиваться подходы к построению нефуксовых асимптотик решений уравнений с голоморфными коэффициентами и сильными вырождениями коэффициентов методами ресургентного анализа. Для уравнений с частными производными планируется исследовать поведение при большом времени решений общих параболических уравнений и неравенств второго порядка в зависимости от начальной функции и младших коэффициентов, а также свойства вырождающихся эллиптических и разрывных эллиптических и параболических задач. Особое внимание будет уделено задачам граничного и терминального управления распределенными системами и задачам терминального управления. Новые аналитические и топологические методы будут применяться для описания свойств нелинейных уравнений и доказательства существования их решений. Отдельное внимание будет уделено смежным вычислительным и качественным вопросам прикладного матричного анализа.