«Анализ и управление неизотермическими потоками Дарси-Форхгеймера и Эйлера реальных газов в сплошных средах»

Проект посвящён разработке методов расчета, анализа и управления фильтрацией реальных газов в 3-х мерных областях, а также расчетам течения реальных газов в трубах произвольной геометрии. Результатом проекта должны также быть программные комплексы, позволяющие производить вычисления и управление процессом в реальном времени и с учетом реальной физической ситуации. Это позволит повысить качество и эффективность управления добычи углеводородного сырья. Процесс фильтрации реального газа в пористых средах, а таже его течение в трубах переменной геометрии сопровождается, как правило, фазовыми переходами, ударными волнами и другими критическими явлениями. Это усложняет расчет физических характеристик процессов, делая его неустойчивым в областях, где наблюдаются критические явления, и тем самым усложняя управление процессами. В проекте предлагается: (1) использовать полную систему термодинамических уравнений состояния среды, поскольку стандартно используемые предположения о постоянстве тех или иных термодинамических величин физически не оправданны и полностью игнорируют критические режимы. (2) термодинамика среды будет описываться 3-х мерными лагранжевыми многообразиями в 6-ти мерных симплектических пространствах, снабженными римановыми структурами, а критические явления будут возникать в областях, где имеются особенности проекций этих лагражевых многообразий на пространство интенсивных величин. Это, с одной стороны, приводит к использованию красивой и содержательной математической теории лагранжевых особенностей, созданной В. Арнольдом и В. Масловым, а с другой - позволяет избежать неустойчивости в используемых численных схемах. (3) численные схемы, используемые в проекте, будут основаны как на асимптотических разложениях, так и на приближениях произвольных решений модельными решениями. Асимптотики будут строиться для малых значений параметра Форхгеймера, а также для больших временных интервалов. (4) для процессов фильтрации реальных газов, описываемых уравнениями Дарси и Дарси-Форхгеймера, будет предложены схемы решения задач Коши и Дирихле и на их основании решена задача оптимального управления добычей газа, обеспечивающая наименьшее колебание давления газа в резервуаре при заданном уровне добычи. На основании этих результатов будут созданы необходимые программные комплексы. (5) Будет исследована задача Коши для течения реальных газов в трубах произвольной геометрии, для произвольных термодинамических уравнений состояния газа и при наличии критических режимов - таких как фазовые переходы и ударные волны. Будут предложены и исследованы различные приближенные и численные методы, основанные на асимптотиках и приближении решений уравнений Эйлера модельными решениями. Это позволить создать новые приближенные методы, также пригодные для расчета критических процессов. На их основании будут созданы программные комплексы и исследована задача управления потоком при помощи выбора геометрии трубы. (6) Для нахождения модельных решений будет проведен симметрийный анализ уравнений Эйлера в зависимости от геометрии трубы и термодинамических уравнений состояния газа, а также найдены соответствующие поля рациональных дифференциальных инвариантов решений уравнений Эйлера. Найденные дифференциальные инварианты будут использованы для построения семейств модельных решений уравнений Эйлера. (7) Большая часть результатов, используемых и получаемых в проекте, является новой и была получена и разработана участниками проекта. Более того, участниками проекта уже сделаны первые шаги в направлении тематики проекта, и их результаты опубликованы (в журналах, имеющих квартили Q1 или Q2).