Математическое моделирование процессов переноса в сложных физических системах, в том числе квантовых

Цель исследования - поиск новых электромагнитных мод в толще и на краях наноструктур, составленных из слоев двумерных материалов и метаповерхностей. Изучение оптических свойств и экситоники в двумерных материалах. Исследование распространения активации в направленных сетях в зависимости от вида распределений степеней вершин и коэффициента ассортативности. Разработка аналитических методов моделирования резонансных квантово-механических систем, развитие методов теории представлений и методов построения туннельных квазиклассических асимптотик. Исследование задач обтекания неньютоновскими жидкостями шероховатых поверхностей. Ожидаемые результаты: Расчеты дисперсионных зависимостей, времен затухания и длин свободного пробега электромагнитных волн, распространяющихся вдоль слоистых наноструктур, составленных из новых квазидвумерных материалов - графена, двухслойного графена муаровой структуры и гиперболических метаповерхностей. С использованием метода Винера-Хопфа для решения нелокальной электродинамической задачи будут рассчитаны также характеристики мод, распространяющихся вдоль краев таких поверхностей. Планируемые результаты могут быть использованы в дальнейшем для разработки новых устройств нанооптики и наноплазмоники, использующих эффективную передачу электромагнитных возбуждений в наноструктурах. Построение модели распространения активации в направленных сетях и исследование влияния распределения степеней, кластеризации и ассоциативности направленных сетей на процесс распространении. Исследование новой пуассоновой алгебры с квадратичными соотношениями, симплектические листы которой не являются поверхностями вращения. В дальнейшем планируется построение представлений и когерентных состояний для квантовой версии этой алгебры. Эта алгебра возникает в спектральной задаче об атоме водорода в однородном (несильном) магнитном поле при рассмотрении непрерывной части спектра. Исследование квазиклассических спектральных серий с учетом туннельных эффектов для гамильтонианов над квантовыми алгебрами с нелинейными коммутационными соотношениями. Предлагается исследовать эффект подавленного туннелирования и соответствующую дополнительную геометрическую фазу (аналог фазы Берри) в задачах с нелинейным гамильтонианом над данными алгебрами. Построение асимптотического решения с двухпалубной структурой задачи обтекания неньютоновской жидкостью поверхностей с малыми неровностями. Исследование устойчивости системы уравнений Прандтля с индуцированным давлением и исследование некоторых особенностей вихреобразования в пристеночной зоне. Построение асимптотики фундаментального решения параболических уравнений с малым параметром при старших производных и неотрицательной характеристической формой. Вычисление логарифмического предела решения