Разработка теоретических основ, численных методов и алгоритмов нового поколения для математического моделирования многомасштабных физических процессов, обоснования безопасности энергетических объектов, анализа и прогнозирования последствий техногенных аварий.

Цель предлагаемого исследования состоит в: Построении и исследовании балансно-характеристических алгоритмов на максимально компактных вычислительных шаблонах с явной и неявной аппроксимацией по времени для предсказательного моделирования задач турбулентной и многофазной гидродинамики с учетом химических реакций, и разработка на их основе программ для современных вычислительных комплексов с параллельной архитектурой; Разработке численной методики для решения задач двухфазной гидродинамики с явным выделением межфазной границы с учетом сил поверхностного натяжения, оптимизированной для работы на многопроцессорных суперЭВМ. В процессе работы проводится исследование существующих численных методик для решения задач двухфазной гидродинамики как на криволинейных ортогональных, так и на неструктурированных сетках в односвязных и сложных многосвязных областях. В результате исследования будет разработана методика для многопроцессорных суперЭВМ для моделирования процессов испарения и конденсации в зависимости от интенсивности и скорости течения этих процессов в двухфазной среде с использованием реактивного Римановского солвера и/или с применением процедуры релаксации температур и химических потенциалов компонентов этой двухфазной среды в сложных многосвязных областях; Построении и исследовании безусловно устойчивых явно-неявных аппроксимаций по времени и использование соответствующих схем расщепления для приближенного решения начально-краевых задач для многомерных нестационарных задач для уравнений с частными производными, разработка на их основе вычислительных алгоритмов и прикладного программного обеспечения для современных вычислительных систем параллельной архитектуры; Разработка нового поколения негидростатических моделей для расчетов переноса примесей в морях и океанах. Будут разработаны и исследованы методы применения схемы КАБАРЕ для задач моделирования ударно-волнового участка недорасширенной струи. Будут разработаны и исследованы методы применения схемы КАБАРЕ для задач многомасштабного моделирования дальнего поля свободной плавучей струи. Будут разработаны и исследованы методы применения схемы КАБАРЕ для моделирования теплопереноса излучением. Будут разработаны и исследованы методы применения схемы КАБАРЕ для задач многофазной гидродинамики. Будет разработана двумерная методика для моделирования нестационарных процессов испарения и конденсации в зависимости от интенсивности и скорости течения этих процессов в двухфазной среде на многоблочных криволинейных ортогональных сетках согласованно с неструктурированными сетками. На базе методики будет создан и протестирован на существующих экспериментальных данных вычислительный модуль, оптимизированный для супер ЭВМ. Будет разработана двумерная методика для моделирования нестационарных процессов испарения и конденсации в зависимости от интенсивности и скорости течения этих процессов в двухфазной среде на многоблочных криволинейных ортогональных сетках для сложных многосвязных областей с применением процедуры релаксации температур и химических потенциалов компонентов этой двухфазной среды. На базе методики будет создан и протестирован на существующих экспериментальных данных вычислительный модуль, оптимизированный для гибридных (GPU) ЭВМ. Будет разработана трехмерная методика для моделирования нестационарных процессов испарения и конденсации в зависимости от интенсивности и скорости течения этих процессов в двухфазной среде на многоблочных криволинейных ортогональных сетках для сложных многосвязных областей. На базе методики будет создан и протестирован на существующих экспериментальных данных вычислительный модуль, оптимизированный для петафлопсных (CPU+GPU) ЭВМ. Стандартные схемы расщепления базируются на том или ином аддитивном расщеплении оператора задачи на более удобные для вычислительной реализации операторы и использовании неоднородных (явно-неявных) аппроксимаций по времени. Будет выделен новый класс схем расщепления, который характеризуется аддитивным представлением не оператора задачи, а самого решения. Особенностью задачи для отдельных компонент решения является то, что в соответствующей системе уравнений завязаны производные компонент решения по времени. Безусловно устойчивые схемы расщепления будут построены для эволюционного уравнения первого порядка, которое рассматривается в конечномерном гильбертовом пространстве. Для общего набора подпространств в соответствующей системе уравнений расщепляется не только основной оператор задачи, но и оператор при производной по времени. Будет построены схемы расщепления по физическим процессам для многофизичных задач на основе явно-неявных аппроксимаций нестационарных систем уравнений, проведено исследование новых явно-неявных схем на основе теории устойчивости (корректности) аддитивных операторно-разностных схем и их тестирование на многомерных прикладных задачах. При численном решении нестационарных краевых задач используются безусловно устойчивые неявные схемы, вычислительная реализации которых базируется на итерационных методах. Будут построены новые явно-неявные итерационные схемы, которые обеспечивают устойчивость решения на каждой итерации, проведено исследование, базирующееся на общей теории устойчивости (корректности) операторно-разностных схем. Будет разработан пакет программ для построения и распараллеливания квадросеток, параллельной MPI-загрузки и распараллеленного решения задач оперативной океанологии на сфере с применением явной схемы КАБАРЕ. Будет разработан пакет программ для построения и использования трехмерных октосеток для решения задач оперативной океанологии по негидростатической модели. Будет разработана новая вычислительная методика численного решения уравнений Сен-Венана по неявной безусловно устойчивой схеме КАБАРЕ, написана программа и проведена ее верификация на модельных задачах.