Разработка математических моделей и методов исследования предельных состояний и закритического поведения составных упругопластических оболочечных конструкций с заполнителем при статических и динамических сложных комбинированных нагружениях.

Проект посвящен разработке математических моделей и методов исследования предельных состояний и закритического поведения составных упругопластических оболочечных конструкций с заполнителем при статических и динамических сложных комбинированных нагружениях. Упругопластические оболочки вращения с заполнителем являются элементами многих современных конструкций и аппаратов машиностроения. В ходе эксплуатации и в аварийных ситуациях оболочки вращения с заполнителем могут подвергаться как квазистатическим, так и динамическим механическим воздействиям (растяжение, сжатие, кручение, внутреннее (внешнее) давление). При этом зачастую в оболочках возникает сложное напряжённое состояние. При достижении определенного (критического) уровня параметров нагружения процесс упругопластического деформирования оболочки вращения из осесимметричного переходит в неосесимметричный. Выпучивание оболочек в свою очередь также вызывает сложное нагружение. Для увеличения запаса устойчивости оболочечных конструкций и блокирования неосесимметричных форм выпучивания применяется внутренний заполнитель и подкрепляющие ребра. В отечественной и зарубежной научной литературе представлено большое количество аналитических и численных исследований, касающихся выпучивания пустотелых упругих оболочек вращения. Решение задач деформирования и неосесимметричной потери устойчивости упругопластических оболочек с заполнителем вызывает ряд трудностей. Аналитические решения имеются лишь для упругих либо идеально пластических оболочек с заполнителем. Современная вычислительная техника, методы численного решения и программное обеспечение позволяют моделировать процессы деформирования и потери устойчивости оболочек вращения с учетом истории нагружения, начальных несовершенств геометрии и т.д. Однако моделирование этих процессов для оболочек с заполнителем в коммерческих расчетных программах, применяющих явные схемы интегрирования по времени, требует значительного времени вычислений, поскольку шаг интегрирования по времени определяется толщиной оболочки, которая является малым параметром. Как правило, в таких программах реализованы только классические модели неупругого поведения материала, возможность решения осесимметричных задач представлена лишь при отсутствии кручения. Недостаточная изученность рассматриваемого класса нелинейных задач и методических, алгоритмических и программных средств для их решения в Российской Федерации и за рубежом обуславливает актуальность исследования. Новизной исследования являются постановка, обоснование и метод численного решения упругопластических задач осесимметричного деформирования и неосесимметричной потери устойчивости оболочек вращения с подкрепляющими ребрами и заполнителем при квазистатических и динамических нагружениях. Предлагаемый подход содержит в себе как геометрическую, так и физическую нелинейность, и позволяет естественным образом учесть неоднородность напряженно-деформированного состояния, сложное нагружение и немалые формоизменения в докритической стадии. Задачи устойчивости при квазистатических и динамических нагружениях формулируются в единой динамической постановке. За параметр нагружения принимается модифицированное время, что позволит описывать поведение конструкций из упругопластических материалов на закритической стадии деформирования – прощелкивание оболочки к новой, изогнутой форме равновесия. Для численного исследования явления выпучивания оболочек вращения по неосесимметричным формам при больших осесимметричных деформациях, накопленных на докритической стадии, предлагается разложить искомые функции (как перемещения, так и усилия, моменты) в ряд Фурье в окружном направлении и применить к полученной одномерной задаче конечно-разностный метод и явную схему интегрирования по времени, которая позволит осуществлять пошаговое перестроение осесимметричной геометрии оболочки и использовать линеаризованные кинематические соотношения в метрике актуального состояния. Предлагаемый подход позволит провести комплексные согласованные теоретические и натурные исследования процессов потери устойчивости по осесимметричным и неосесимметричным формам при больших деформациях оболочек вращения с заполнителем при динамических и квазистатических сложных нагружениях растяжением, сжатием, кручением, внутренним и внешним давлением.