Математические и численные модели процессов нелинейного деформирования и разрушения проницаемых элементов конструкций из гранулированных материалов при взаимодействии с ударными волнами

Разработка эффективных защитных элементов конструкций от действия взрыва и ударных волн является актуальной проблемой в связи с возможными аварийными ситуациями в нефтегазовом комплексе, атомной энергетике, террористическими актами и т.д.. Перспективными защитными элементами являются слои гранулированных материалов, ослабляющие действие ударных волн. В настоящее время основными методами изучения свойств подобных защитных элементов являются экспериментальные. Математическое моделирование сталкивается со значительными трудностями, которые обусловлены сложностью протекающих процессов - в начальные моменты времени превалируют деформационные процессы сжатия гранулированного слоя, далее под действием волн разрежения происходит разгон частиц на тыльной поверхности преграды, увеличивается пространство пор, в которые затекает газ, затем превалируют газодинамические процессы по мере разгона слоя и проникания газа в пространство между частицами. Поэтому необходимо рассматривать процессы взаимодействия ударных волн с гранулированными слоями в совместной нелинейной аэроупругой постановке с учетом взаимовлияния деформационных и газодинамических процессов. Математические модели деформирования пористой проницаемой среды строятся на основе нелинейных уравнений динамики многоскоростных взаимопроникающих сплошных сред. Уравнения моделей включают в себя: уравнения динамики упругопластической пористой сжимаемой сплошной среды; уравнения динамики порового газа; уравнения обмена импульсом и энергией между твердой и газовой фазами. Формулируются условия на подвижных границах контакта пористых проницаемых элементов конструкций с непроницаемыми элементами, а также с окружающими газовыми средами (скачки пористости) в виде законов сохранения массы и импульса. Учитываются зависимости изменения пористости и площадей проходных сечений проницаемых элементов от величины деформации твердой фазы как при ее сжатии, так и при разлете гранулированной среды на отдельные элементы. Для определения деформационных и прочностных характеристик гранулированных слоев при сжатии проводятся экспериментальные исследования, которые будут использованы при численном моделировании. Численное решение геометрически и физически нелинейных задач взаимодействия проницаемых элементов конструкций с ударными волнами проводится с помощью единой явной схемы распада разрывов (схемы Годунова) на подвижных эйлерово- лагранжевых сетках как для газовой фазы (поровый газ) так и для твердой фазы (скелет и отдельные облака частиц по мере разлета). Разрабатывается новая модификация численного метода ориентированного на интегрирование нелинейных уравнений движения взаимопроникающих континуумов в деформирующейся во времени области определения задачи, имеющая второй порядок точности на гладких решениях и сохраняющая монотонность на разрывах. При численном решении задачи выделяются границы контакта между различными средами, проницаемыми и непроницаемыми элементами конструкций. Контактные скорости и давления определяются совместным решением пограничных характеристических соотношений и соотношений на разрывах пористости. Разрабатываются новые алгоритмы и программные средства эффективного решения поставленных нелинейных задач в рамках авторских программных комплексов. Алгоритмические и программные разработки проходят верификацию как на тестовых задачах, так и на задачах, моделирующих экспериментальные исследования взаимодействия ударных волн с гранулированными (песчаными) слоями. При сопоставлении численных результатов с результатами экспериментальных исследований корректируются предлагаемые математические и численные модели, а также выявляются новые особенности и закономерности деформирования проницаемых гранулированных слоев при взаимодействии с сильными ударными волнами в газовых средах. Выявляются механизмы процессов, определяющих параметры снижения амплитуд проходящих ударных волн. Оценивается эффективность снижения амплитуды проходящих и отраженных ударных и взрывных волн проницаемыми элементами с различной начальной толщиной и проницаемостью слоев.