Алгоритмические проблемы непрерывной и дискретной оптимизации, обратных и несобственных задач

Тема состоит из двух подтем. В рамках подтемы I исследования будут сконцентрированы на развитии новых подходов в области алгоритмического анализа дискретных и непрерывных экстремальных задач. Для первого круга задач основное внимание будет уделено определению статуса вычислительной и параметрической сложности неисследованных ранее подклассов комбинаторных задач, проектированию, обоснованию и численному тестированию эффективных точных и приближенных алгоритмов. В области непрерывной оптимизации тематика исследований будет связана с оптимальной коррекции несобственных (сингулярных) задач выпуклого программирования. В рамках подтемы II будут конструироваться, теоретически и экспериментально исследоваться новые алгоритмы решения некорректно поставленных проблем. Будут рассмотрены линейные и нелинейные операторные уравнения 1-го рода с решениями, содержащие разные типы особенностей, а также алгоритмы локализации линий разрыва зашумленной функции. Построенные алгоритмы предполагается применить при решении задач обработки данных скваженных тестов, зондирования атмосферы и обработки изображений. Будут развиваться параллельные алгоритмы, возникающие при решении обратных задач.