Математическое моделирование взаимодействия ударной волны со слоем частиц с учетом волновых процессов в частицах

Задача о нормальном падении ударной волны на плотный слой частиц изучается уже около пятидесяти лет. Исходная практическая ценность данной задачи (исследование свойств взрывозащитных покрытий) позже дополнилась ее глубокой фундаментальной значимостью. Эта постановка позволяет изучать богатую волновую динамику двухфазной среды газ-частицы в случае значительного объемного содержания частиц, когда классических моделей запыленного газа оказывается недостаточно, и нужно использовать модели насыщенных двухфазных сред, которых на данный момент разработано очень немного. Начиная с экспериментальной работы (Гельфанд Б.Е. и др. // ПМТФ. 1975. 6), известно, что при воздействии ударной волны на слой частиц на непроницаемой стенке наблюдается кратковременное усиление амплитуды отраженной волны на стенке. Последующие многочисленные экспериментальные и численные исследования B. Skews, M. Baer, G. Ben-Dor, O. Igra, А. Британ, С.П. Медведева, А.В. Федорова, А.А. Губайдуллина, А.Г. Кутушева, В.С. Сурова с соавторами (многие работы касались взаимодействия ударной волны со слоем пены) показали, что данный эффект чувствителен к большому количеству факторов, включая толщину слоя, тип и механические свойства материала, проницаемость слоя и многое другое. Большинство теоретических исследований основывались на одномерных моделях механики гетерогенных сред. Эффект повышения давления под слоем частиц удавалось получить при учете вовлечения твердой фазы в движение под действием ударно-волновой нагрузки (так называемая, волна компактирования, связанная с межгранулярными напряжениями в фазе частиц). Вместе с тем, в зависимости от используемых моделей механизмы протекания процесса и объяснение эффекта подъема давления отличались. Эксперименты демонстрируют возможный колебательный характер кривой давления на поверхности под слоем. Дальнейшее и более глубокое понимание механики данной задачи, в том числе, для предсказательного моделирования влияния свойств различных материалов на взрывозащитные качества покрытий, требует привлечение нового математического аппарата, в качестве которого в рамках проекта предлагается использовать прямое численное моделирование и многомерное моделирование в рамках механики гетерогенных сред. Для описания процесса будут использованы модели из двух различных классов. Первая модель будет заключаться в решении двумерных уравнений Эйлера для описания газовой фазы в области с изменяющейся геометрией границ методом декартовых сеток. Изначально круглые частицы будут считаться как недеформируемыми (но неидеально взаимодействующими, модель hard-sphere model и ее развитие для случая одновременных множественных взаимодействий частиц), так и деформируемыми. В последнем случае также будут применены два различных подхода. В первом подходе частицы будут считаться состоящими из очень слабо сжимаемой среды, подчиняющейся двучленному уравнению состояния (Годунов С.К. и др. Числ. реш. многомерных задач газ. дин. 1976), чтобы, тем не менее, учесть эффекты пластичности и волновой динамики внутри самого вещества частиц при уплотнении материала слоя. В нашей недавней работе (Poroshyna Ya.E., Utkin P.S. // Int. J. Multiphase Flow. 2021) показано, что поведение кривой давления под слоем может определяться данными эффектами необратимого нагружения/разгрузки слоя. Это определяет интерес и важность второго подхода. В областях расчетной области, соответствующих частицам, также будут решаться уравнения механики деформируемого твердого тела, описывающие различные модели деформации тела – упругую и упруго-пластическую. В любом случае в рамках моделей первого класса будут разрешаться отдельные частицы слоя, то есть будет проводиться прямое численное моделирование. Постановка задачи будет соответствовать экспериментам (Gelfand B.E. et al. // Arch. Combust. 1989. 4) и (Britain A. et al. // Exp. Fluids. 1997. 22) по нормальному падению воздушной ударной волны на слой частиц полистрирола или алюминия для сопоставления динамики процесса для случая различных материалов частиц. Второй подход к моделированию, дополняющий представления прямого численного моделирования, будет заключаться в решении двумерных уравнений Баера-Нунциато для описания плотных течений двухфазных сред с учетом межгранулярных напряжений в фазе частиц и эффектов компактирования дисперсной фазы. Фактически, мы расширим результаты нашей работы (Poroshyna Ya.E., Utkin P.S. // Int. J. Multiphase Flow. 2021) на двумерный случай. В работе (Gelfand B.E. et al. // Arch. Combust. 1989. 4) содержатся сведения, позволяющие оценить вклад многомерности в описание процесса, поскольку часть экспериментов проводилась с проницаемым для газа колпачком вокруг датчика давления под слоем, изолирующим датчик от непосредственного воздействия частиц. Таким образом, было разделено влияние давления в газе и в дисперсной фазе на результирующее давление под слоем. Из-за небольшого размера колпачка постановка является не одномерной, интересной и теоретически не исследованной. Конечной целью проекта с точки зрения фундаментальных исследований видится объяснение механизма кратковременного повышения давления под слоем частиц на поверхности под действием ударной волны, полученное с использованием прямого численного моделирования для различных по механическим свойствам частиц, например, допускающим или нет пластические деформации в процессе взаимодействия. Будут учтены не только процессы в газовой фазе, и динамика движения частиц твердой фазы, но и волновые процессы, происходящие в фазе частиц за счет их рассмотрения как слабо сжимаемого континуума. Целью проекта с точки зрения практических задач является качественное и отчасти количественное (в той степени, в какой двумерное прямое моделирование может количественно описать трехмерные эксперименты, см., например, (Сидоренко Д.А., Уткин П.С. // Хим. физ. 2018. 9)) описание влияния толщины взрывозащитного слоя из гранулированного материала, размера частиц и их механических свойств на эффект повышения давления под слоем под действием ударной волны. Взрывозащитные покрытия являются важным элементом систем обеспечения безопасности при террористических атаках и техногенных авариях. Цель применения взрывозащитных покрытий – ослабление динамической нагрузки на объект при воздействии воздушной ударной волны. Таким свойством могут обладать разнообразные среды и материалы – пористые сжимаемые покрытия, например, пенополиуретан; слои насыпных материалов, например, песок; текстильные материалы (Медведев С.П. и др. // Хим. физ. 2020. 12). При проектировании систем взрывобезопасности необходимо исключить выбросы давления под слоем, которые обсуждались выше. Авторам известны единичные работы, в которых задача о нормальном падении ударной волны на слой частиц рассматривалась бы в предлагаемых постановках с использованием прямого численного моделирования и многомерного моделирования в рамках механики гетерогенных сред. Все полученные результаты будут абсолютно новыми.