Динамика тепловых процессов в низкоразмерных кристаллических материалах со сложной решеткой

Проект посвящен разработке моделей, описывающих тепловые процессы в низкоразмерных структурах на примере гармонических кристаллов со сложной решеткой. В частности, метод, позволяющий аналитически описывать тепловые процессы в гармонических кристаллах, в рамках проекта будет модифицирован для случая сложных структур, составленных из нескольких видов подрешеток. Данный подход позволяет свести стохастическую задачу для перемещений частиц к замкнутой детерминированной задаче для статистических характеристик пар частиц. В качестве таких характеристик выступают ковариации перемещений или скоростей частиц, в результате чего задача сводится к линейным матричным уравнениям, дифференциальным по времени и разностным по двум позиционным индексам пары частиц. Также применяется принцип разделения движений на быстрые и медленные: к быстрым движениям относятся колебания кинетической температуры, связанные с переходом части кинетической энергии в тепловую; к медленным – процесс распространения тепла (изменения пространственного распределения кинетической температуры). Актуальность данного исследования обусловлена активным развитием новых технологий создания материалов, позволяющих регулировать состав и структуру вещества на атомарном уровне. Свойства низкоразмерных материалов зачастую уникальны и существенно отличаются от их объемных аналогов, что открывает перспективные возможности для их применения. Например, гексагональный нитрид бора обладает повышенной устойчивостью, высокой химической стойкостью, твердостью, прочностью и теплопроводностью. В основном, низкоразмерные материалы имеют сложную кристаллическую структуру. К примеру, двумерная решетка графена состоит из двух подрешеток, образованных атомами углерода, а подрешетки гексагонального нитрида бора, бинарного соединения бора и азота, образованы двумя различными видами атомов. Нитевидные, нанокристаллы (нанопроволоки, нановискеры) могут быть образованы как одним видом атомов (кремний, углерод – карбин), так и несколькими (арсенид галлия, фосфид индия). В связи с этим особую актуальность приобретает развитие моделей, которые бы могли корректно описать физико-механические свойства подобных сред и структур, а также протекание в них нестационарных тепловых процессов. При этом стоит отметить, что существующие в настоящее время математические модели часто неприменимы к низкоразмерным структурам. Так, в настоящий момент не существует единой теории, которая позволила бы описывать переход механической энергии в тепловую (парадокс Ферми-Паста-Улама). Кроме того, в большинстве материалов на макроскопическом уровне для описания распространения тепла используется закон Фурье, согласно которому тепловой поток пропорционален градиенту температуры. Являясь удобной математической моделью, закон Фурье приводит к ряду физических парадоксов, таких как мгновенное распространение тепла. Заметные отклонения от закона Фурье наблюдаются на малых временных и пространственных масштабах. Предлагаемый метод позволяет получить уравнение, дифференциальное по времени и пространственной координате и разностное по ковариационному индексу (с математической точки зрения получается система связанных дифференциальных уравнений в частных производных). Данное уравнение может быть решено аналитически, а в ряде случаев можно получить также простое уравнение для кинетической температуры, схожее с уравнениями Фурье и Катанео-Вернотта-Лыкова. На простейших моделях показано, что уравнение, получающееся на основе корреляционного подхода, с высокой точностью описывает тепловые процессы в гармонических системах. Также отметим, что разрабатываемый подход позволит аналитически решать нестационарные задачи о распространении тепла в низкоразмерных наноструктурах, в то время как известные подходы, как правило, ограничиваются рассмотрением стационарных задач. Рассматриваемые в данном проекте сложные структуры, состоящие из совокупности подрешеток, представляют отдельный интерес в связи с задачей описания перехода системы к состоянию термодинамического равновесия: переход части кинетической энергии в потенциальную и процесс перераспределения кинетической энергии по степеням свободы при селективном воздействии фемтосекундных лазеров. Развитие соответствующей теоретической базы необходимо для эффективного использования уникальных термомеханических свойств низкоразмерных структур в микро- и наноэлектромеханических системах (МЭМС и НЭМС) для производства гибких дисплеев и солнечных батарей, сверхчувствительных сенсоров, генераторов высокочастотного излучения (вплоть до терагерцового), перспективных систем охлаждения (в т.ч. для многопроцессорных вычислительных систем) и др. Таким образом, изучение физико-механических и, в том числе, тепловых свойств низкоразмерных материалов обладает исключительной важностью и открывает принципиально новые возможности в индустрии наносистем и материалов.