Создание методов и программных средств для решения обратных задач неизображающей оптики и проектирования оптических элементов светодиодов

Светотехнические устройства являются важным элементом большого числа технических систем, включающих системы освещения (дорожного, промышленного, жилого); системы подсветки телевизоров, дисплеев, планшетов; светотехнические системы транспортных средств; концентраторы солнечной энергии и т. д. В настоящее время наиболее перспективными источниками света являются светоизлучающие диоды — СИД. Эффективность современных серийных СИД составляет 130–160 лм/Вт, что превосходит световую эффективность ламп накаливания почти в 10 раз. Применение СИД в системах освещения и подсветки требует использования так называемой вторичной (формирующей) оптики, перенаправляющей излученный световой поток в заданную область пространства и обеспечивающей формирование в этой области заданного распределения освещенности. В качестве вторичной оптики обычно используют преломляющие оптические элементы, устанавливаемые непосредственно над излучающим элементом СИД. Задача расчета формы поверхности (или поверхностей) оптического элемента из условия формирования требуемого распределения освещённости в заданной области пространства относится к классу обратных задач неизображающей оптики (англ. nonimaging optics). Указанные задачи решаются в приближении геометрической оптики. При этом даже для оптического элемента только с одной «рабочей» оптической поверхностью, рассчитываемой в приближении точечного источника излучения, задача сводится к решению нелинейного дифференциального уравнения (НДУ) в частных производных эллиптического типа. Решение данного НДУ является крайне сложной теоретической и вычислительной задачей. В настоящее время не разработано универсальных и эффективных с точки зрения вычислительной сложности методов для решения задач данного класса. Наиболее развитые подходы, предложенные в последние годы, основаны на конечно-разностных методах решения НДУ данного типа. В рамках данных методов производные заменяются конечно-разностными аппроксимациями и решение НДУ сводится к решению системы нелинейных уравнений относительно значений искомой функции, описывающей оптическую поверхность. В зависимости от сложности задачи, система содержит от нескольких тысяч до нескольких десятков тысяч нелинейных уравнений. Для решения полученной системы используются итерационные методы, например, метод Ньютона. Общими недостатками такого подхода являются высокая вычислительная сложность задачи решения системы нелинейных уравнений, а также сложности, связанные с выбором начального приближения для решения системы и формулировкой граничных условий. Недостаточно высокие рабочие характеристики существующих методов решения обратных задач неизображающей оптики и практическая востребованность этого научного направления подтверждаются большим числом публикаций по данной теме в ведущих оптических журналах. В частности, анализ, проведенный участниками проекта в системе OSA Publishing (крупнейшая в мире «коллекция» информации о публикациях по оптике и фотонике, https://www.osapublishing.org), показал, что в 2016–2017 гг. по тематике неизображающей оптики (Topic: Nonimaging Optics) было опубликовано 396 статей. В тоже время, по тематике «наноструктуры» (Topic: Nanomaterials -> Nanostructures), включающей такие популярные направления, как нанорезонаторы, нанотрубки и наностержни, было опубликовано только 309 статей. В рамках настоящего проекта будет развит новый подход к решению обратных задач неизображающей оптики, основанный на решении задачи Монжа-Канторовича о перемещении масс с использованием линейной задачи о назначениях. Решение задачи Монжа-Канторовича о перемещении масс со специальной функцией стоимости в ряде случаев оказывается эквивалентным решению дифференциального уравнения эллиптического типа. При этом линейная задача о назначениях (задача линейного программирования специального вида) соответствует дискретной аппроксимации соответствующей задачи Монжа-Канторовича. Впервые такой подход был предложен участниками проекта в недавней работе [Opt. Express 25, 26378 (2017)]. Согласно результатам предварительных исследований, решение задачи расчета оптического элемента через решение линейной задачи о назначениях (ЛЗН) оказывается значительно более эффективным с точки зрения вычислительной сложности, чем решение соответствующего нелинейного эллиптического дифференциального уравнения (НДУ). В частности, расчет оптического элемента на сетке из 100х100 отсчетов в рамках “ЛЗН-подхода” требует менее одной минуты при использовании стандартного персонального компьютера. В то же время, решение подобной задачи с использованием наиболее развитых методов численного решения эллиптического НДУ потребует решения системы из 10000 нелинейных уравнений. Задача такой размерности требует на несколько порядков большего времени расчета. При этом итерационное решение системы часто приводит к локальным, а не глобальным минимумам. В проекте в рамках “ЛЗН-подхода” будет создан ряд новых методов для расчета элементов неизображающей оптики различных типов. По сравнению с известными методами, основанными на численном решении НДУ эллиптического типа, предлагаемые методы обеспечат возможность формирования распределений освещенности (интенсивности) заданного вида при существенно меньших вычислительных затратах. Снижение вычислительной сложности позволит расширить класс формируемых распределений, усложнить вид распределений, обеспечить лучшую точность решения задач неизображающей оптики. При разработке ЛЗН-подхода будет получен ряд важных теоретических результатов, включающих формулировку обратной задачи расчета функции эйконала светового поля, заданной на некоторой (в общем случае криволинейной) поверхности, из условия формирования заданного распределения освещенности на некоторой другой заданной поверхности, как задачи Монжа-Канторовича о перемещении масс со специальной функцией стоимости. В проекте также будет создан аналитический метод расчета оптических элементов для формирования двумерных распределений интенсивности «вытянутой» формы с малым поперечным размером. Такие оптические элементы используются в системах освещения автомобильных дорог, железнодорожных магистралей, коридоров, проходов, в светотехнических устройствах автомобиля, и т. п. Указанный метод будет построен как специальное обобщение аналитического решения обратной задачи формирования однопараметрических распределений интенсивности (т. е. зависящих от одной угловой координаты). Разработанные методы расчета будут интегрированы в программный комплекс для автоматизированного проектирования светодиодных светотехнических устройств. В проекте будет выполнена экспериментальная верификация разработанных методов расчета, включающая создание и экспериментальные исследования оптических элементов, формирующих заданные распределения интенсивности (освещенности).