Адаптивные вейвлетные алгоритмы для решения задач гидро и газовой динамики на перспективных параллельных суперкомпьютерах эксафлопсной производительности.

В последние годы достигнуты значительные продвижения в создании мощных суперкомпьютерных систем. Они обеспечивают возможность математического моделирования все более сложных процессов и явлений в механике, но при этом требуют создания специализированного алгоритмического обеспечения. Алгоритмы должны допускать массивное распараллеливание и быть до определенной степени логически простыми, с тем, чтобы дать возможность эффективно использовать графические ускорители (GPU). Задачи сегодняшнего дня – это математическое моделирование разнообразных явлений в течениях жидкости и газа в областях со сложной геометрией и с сильной неоднородностью пространственно-временных масштабов. Для их решения требуются очень подробные пространственные сетки, которые необходимо строить в геометрически сложных областях. По современным представлениям по крайне мере до 50% времени, необходимого для того, чтобы смоделировать и провести расчет более-менее сложного течения, тратится на генерацию такой сетки и последующую ее модификацию (проводимую обычно вручную) с целью получения более качественного решения. Поэтому актуальнейшей задачей является разработка методов автоматической генерации простых декартовых пространственных сеток с локальной адаптацией (ЛАД) как к геометрии задачи, так и к особенностям течения типа ударной волны, контактного разрыва, сдвигового слоя и т.п. Ключевым для проекта является предположение о необходимости динамической локальной адаптации алгоритма к особенностям пространственно неоднородного решения, содержащего структуры существенно разных масштабов. В проекте предполагается разработка и программная реализация новой численной технологии решения задач подобного типа. Эта технология основана на комбинации идеи многомасштабности в описании потоков, достигаемой с помощью вейвлетного анализа, c методом свободной границы (МСГ), позволяющим эффективно реализовывать краевые условия на несвязной сетке. В МСГ в правую часть определяющих уравнений вводятся компенсационные потоки массы, импульса и энергии таким образом, чтобы решение модифицированной системы уравнений в области вне тела в точности совпадало с решением исходной краевой задачи. При этом задача решается на регулярной декартовой сетке, которая идеально подходит для ее адаптации к особенностям решений c помощью тензорных произведений подходящих одномерных вейвлетов или мультивейвлетов. Идея многомасштабности и адаптивности не нова и восходит к идеям Хартена (A. Harten 1995). Однако, появление новых классов мультивейвлетов ортогональных полиномам и имеющих малые носители в сочетании с простой структурой ячеек в методе МГС открывает принципиально новые возможности для создания адаптивных вейвлетных алгоритмов приспособленных для решения задач гидро и газовой динамики на динамики на современных многопроцессорных системах гетерогенной архитектуры (типа К-100 в ИПМ им.М.В.Келдыша) и перспективных параллельных суперкомпьютерах эксафлопсной производительности. В подавляющем большинстве случаев для решения задач гидро- газодинамики на графических ускорителях из-за специфики их архитектур используются лишь простые явные разностные схемы. Причем программные реализации, как правило, одновременно могут задействовать несколько GPU только внутри одного узла. В нашей же работе предполагается создать новый адаптивный параллельный алгоритм для неявного метода, реализация которого будет иметь масштабируемость по числу процессоров, близкую к идеальной. В результате реализации проекта планируется создание эффективной параллельной вычислительной технологии для современных и проектируемых суперкомпьютеров, обеспечивающей возможность прецизионного решения специальных и прикладных задач гидро и аэродинамики.