«Разработка математического аппарата и методов решения обратных задач динамики систем и приложения», № 22-21-00409

В современных условиях развитие теории динамических систем и их применение к прикладным задачам требуют разработки новых математических методов. К ним, например, относятся теоремы о разрешимости неклассических вольтерровых уравнений I рода и свойствах решений соответствующих уравнений. В целях развития новых математических методов в настоящем проекте предполагается получить утверждения о существовании решений таких уравнений, об их устойчивости к малым возмущениям исходных данных. Разрабатываемый аппарат предполагается применить при исследовании обратных задач динамики управляемых систем с векторным входом, описывающих математические модели технических объектов тепло- и электроэнергетики. Будут проведены исследования новых классов интегральных уравнений Вольтерра I рода, возникающих в задаче идентификации переходных характеристик (в том числе с учётом предыстории), и их систем, связанных с проблемой автоматического управления нелинейными динамическими объектами. За счет применения разработанных инструментов исследования планируется получить следующие результаты. Для систем с запаздыванием планируется получить условия разрешимости многомерных интегральных уравнений. Для управляемых систем, возникающих в моделях тепло- и электроэнергетики, планируется получить условия их управляемости и разработать алгоритмы для численного решения интегральных уравнений, описывающих динамику этих систем. Все предполагаемые теоретические результаты обусловлены проблемами, возникающими при исследовании конкретных моделей тепло- и электроэнергетики, а также имеют самостоятельное значение. Все ожидаемые результаты будут новыми. Предполагается опубликовать их в ведущих научных журналах.