Перспективные методы идентификации и моделирования динамических систем с нелинейными компонентами

Задачи идентификации и повышения точности моделирования нелинейных систем относятся к числу важнейших и сложнейших проблем в современной науке и технике. Создание перспективных наукоемких систем, таких как нейроморфные и резервуарные вычислители, мемристивные устройства, новые типы сенсорных и локационных систем, объекты робототехники и новые материалы невозможно без высокоточных средств математического, компьютерного и имитационного моделирования. Идентификация - процедура синтеза математической и исполняемой моделей реального процесса по измеренным рядам физических данных - позволяет реализовывать модельное и исследовательское проектирование - наиболее эффективные подходы в области автоматизированной разработки. В то же время, единой методологии построения математического описания нелинейной системы по измеренным физическим величинам не существует. Проект направлен на комплексное решение проблем идентификации и повышения точности моделирования нелинейных систем. В ходе выполнения проекта подлежат решению три основные задачи: разработка новых методов и алгоритмов реконструкции фазового пространства систем с нелинейными элементами по измеренным временным рядам данных, создание методов и средств предварительной цифровой обработки реальных рядов данных, включая восстановление неполных рядов данных на основе теории сжатых измерений и обратимости решения консервативных задач, а также построение высокоточных дискретных моделей объектов проектирования с применением перспективных адаптивных геометрических методов численного интегрирования. Совокупность решаемых в проекте задач обеспечивает повышение точности моделирования устройств с нелинейными элементами на всех уровнях, начиная от предварительной обработки временных рядов реальных данных и заканчивая конечно-разностной и исполняемой моделями объекта. Проект предполагает создание новой методики и программного обеспечения идентификации динамических систем. Решение поставленных задач основано на комплексировании метода структурной идентификации через реконструкцию фазового пространства с нейросетевым подходом и современными методами оптимизации. Предлагается решать задачу восстановления фазового пространства с помощью многомерных сплайнов и итерационно-перевзвешиваемых наименьших квадратов (ИПНК). Предлагаемый алгоритм будет использовать новый набор базисных функций, удовлетворяющий следующему набору критериев: 1) способность аппроксимировать любую аналитическую функцию Ф на U – заданном множестве значений фазовых переменных и их производных, 2) возможность гладкой (не менее C0) сшивки сплайнов на U, 3) устойчивость алгоритма ИПНК при поиске коэффициентов и возможность контроля доверительного интервала получаемых коэффициентов. Для уточнения параметров получаемой модели предполагается использовать авторскую методику гибридной синхронизации цифровой модели и аналогового прототипа объекта идентификации с последующей многомерной оптимизацией параметров. Проблема зашумленности и неполноты реальных рядов данных, получаемых при анализе систем с нелинейными компонентами, будет решена путем создания новых методов очистки от шума и восстановления рядов данных на основе подходов теории сжатых измерений и реверсивности симметричных конечно-разностных моделей. Повышение точности и адекватности дискретного моделирования непрерывных систем предполагается достичь за счет разработки новых геометрических и аппаратно-ориентированных методов численного интегрирования нелинейных и нестационарных систем дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений. Для экспериментальной проверки теоретических положений работы будет разработан программно-аппаратный комплекс гибридного моделирования нелинейных систем на основе высокопроизводительной системы сбора данных и прототипов реальных нелинейных компонентов (мемристоры, модели квантовой нейроморфной системы на основе контакта Джозефсона, установка для хаотически осциллирующих химических реакция), имеющихся в распоряжении коллектива исполнителей. Практическими результатами проекта являются алгоритмы и комплекс программных средств идентификации нелинейных динамических систем по измеренным рядам данных, программно-аппаратный комплекс для уточнения параметров идентифицируемой системы методом гибридной синхронизации, программное обеспечение для восстановления и очистки рядов реальных данных от шума, а также математическое обеспечение, алгоритмы и программы для численного решения нелинейных и нестационарных дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений, обеспечивающие повышенную точность моделирования и сохранение геометрических свойств прототипов при дискретном моделрованиии. Результаты проекта внесут вклад в теорию идентификации и моделирования нелинейных объектов проектирования: аппаратных нейроморфных систем и искусственных нейронов, мемристивных цепей, аналоговых и гибридных цепей с нелинейными компонентами, устройств, использующих эффекты сверхпроводимости, датчиков и сенсоров нового поколения, использующих нелинейные сигналы