Разработка методов и вычислительных программ решения краевых задач, моделирующих нелинейное деформирование материалов со сложной реологией

Исследование направлено на решение важной фундаментальной научной проблемы: разработке эффективных численно-аналитических методов решения краевых задач необратимого деформирования материалов со сложной реологией с учетом перераспределения напряжений и конечных упруговязкопластических деформаций.. Такие задачи, как правило, моделируются плохо обусловленными системами нелинейных сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений с обострением и контрастными структурами. В проекте большое внимание уделяется описанию ползучести металлов и композиционных материалов при высоких и умеренных температурах и нагрузках. Пренебрежение ползучестью материалов может привести к значительным погрешностям в определении деформационно-прочностных характеристик конструкций, что приводит к аварийным ситуациям, поэтому решение таких задач является актуальным. Расчет напряженно-деформированного состояния упруговязкопластических конструкций с учетом конечных деформаций будет проводиться при помощи методов нейросетевого моделирования, которые не используют сетки и могут успешно конкурировать с методом конечных элементов, который имеет недостатки. Кроме того, метод нейронных сетей позволяет естественным образом проводить распараллеливание процесса вычислений. Все это является значимым и новым. Новым будет решение задачи ползучести для конструкций, находящихся в агрессивных средах, в которых распространение фронта диффузии описывается уравнением тепловых волн. Значимым и новым является то обстоятельство, что предполагается разработать эффективную вычислительную программу решения нелинейной краевой задачи для системы интегродифференциально - алгебраических уравнений с запаздыванием, в основе которой лежит метод продолжения решения по параметру и метод пристрелки. Она будет протестирована при решении задачи упруговязкопластичности, получающейся при дискретизации проблемы. Также предполагается разработать эффективные алгоритмы и вычислительные программы интегрирования плохо обусловленных нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, которыми после дискретизации задачи описывается поведение многих материалов, работающих в условиях упруговязкопластичности. В основе этого вычислительного комплекса лежит идея совместного применения метода продолжения решения по наилучшему параметру и метода ортогональной прогонки С.К. Годунова.