Новые численные методы и математические модели геологических сред в задачах сейсморазведки

Проект направлен на разработку новых математических моделей геологических сред, численных методов и вычислительных алгоритмов для задач сейсмической разведки. В рамках продолжения развития данного направления в первую очередь планируется реализовать использование разработанных континуальных моделей трещиноватых сред и высокоточных численных методов для решения обратных задач сейсмической разведки. Ранее были получены положительные результаты в области разработки сеточно-характеристических схем повышенного порядка точности для линейных гиперболических систем уравнений. В частности, для акустических и изотропных линейно-упругих сред построены компактные схемы второго порядка аппроксимации. В ходе их исследования было выявлено существенное увеличение вычислительной сложности расчётного алгоритма и потребления оперативной памяти. В связи с этим для практически значимых задач целесообразнее использовать схемы на расширенных шаблонах. Коллективом были предложены многошаговые схемы расщепления по пространственным направлениям, позволяющие сохранить в многомерном случае порядок аппроксимации в соответствии с используемым интерполяционным полиномом. Для описания динамического поведения трещиноватых геологических объектов коллективом были применены современные континуальные модели блочных и слоистых сред, содержащих ориентированные трещиноватые структуры. При этом в моделях учтены различные нелинейные контактные условия на границах структурных элементов (сухое, вязкое трение, отслоение), которые отражают локальные свойства межслойных или межблочных прослоек. Ввиду бурного роста вычислительной мощности высокопроизводительных систем, представляется возможным использование современных методов машинного обучения и нейронных сетей в задачах разведывательной геофизики. В первую очередь будет исследована задача восстановления пространственного положения и внутренних характеристик трещиноватых сред. Использование разработанной континуальной модели с непрерывной зависимостью параметров от свойств трещиноватого резервуара позволяет сгенерировать достаточное число входных данных для обучения нейросети. Во-вторых, практически интересным является изучение возможности внедрения трещиноватых объектов в фоновую модель среды. Это должно позволить более полно учитывать имеющиеся геофизические данные. Кроме методов машинного обучения планируется изучить вопрос применения традиционных методов построения миграционных изображений в упругих средах. Дополнительно предполагается провести обобщение согласованных явно-неявных схем повышенного порядка аппроксимации на анизотропные континуальные модели с нелинейными контактными условиями, а также изотропные упруговязкопластические модели с нелинейностями более общего вида (в частности, степенная нелинейность с произвольным показателем степени).