Математическое моделирование нелинейный процессов в фундаментальных и прикладных задачах естествознания

Целью работы является изучение общих законов пространственно-временного развития в нелинейных системах различной природы, а также определение оптимальных условий протекания в этих системах тех или иных процессов. Основные направления работы: 1) построение математических моделей и иерархических систем моделей микро-, мезо- и макроуровней описания для исследования нелинейных систем; 2) разработка вычислительных алгоритмов и создание программных кодов для проведения расчетов; 3) выявление и анализ закономерностей и свойств, присущих явлениям самоорганизации в рассматриваемых системах; 4) исследование возможных сценариев развития того или иного нелинейного процесса в зависимости от параметров системы. В рамках общего подхода к исследованию нелинейных явлений будут построены и изучены новые математические модели разного уровня детализации, описывающие динамику сложных физических, химических, биологических и социально-экономических систем. Для проведения расчетов будут разработаны эффективные алгоритмы, основанные на методах численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, стохастических методах, а также методах бифуркационного анализа. При обработке результатов расчётов по моделям микроуровня будут использоваться новые алгоритмы, основанные на искусственных нейронных сетях. Моделирование будет проводиться в соответствии с результатами наблюдений и экспериментальными данными. Анализ полученных результатов позволит спрогнозировать течение важных с практической точки зрения нелинейных процессов и определить оптимальные условия для их протекания