Устойчивость составных нелинейно-упругих тел с высокопористой основой и преднапряженным однородным покрытием

Проблема устойчивости равновесия деформируемых тел представляет значительный интерес с прикладной точки зрения, так как исчерпание несущей способности и разрушение строительных и инженерных конструкций достаточно часто наступает именно вследствие потери устойчивости под действием внешних нагрузок. В случае классических упругих тел теория устойчивости достаточно подробно разработана. Однако в связи с развитием современных технологий и появлением новых материалов актуальным становится вопрос анализа устойчивости тел со сложной микроструктурой и внутренними напряжениями. В частности, в последние десятилетия широкое применение в аэрокосмической и автомобильной промышленности получили различные конструкции, выполненные из таких высокопористых материалов, как металлические и полимерные пены. Это обусловлено рядом их преимуществ: низкий удельный вес, высокая прочностью, возможность поглощать энергию и т.д. Как правило, такие конструкции имеют составную структуру (основа из пены покрыта прочной и жесткой оболочкой), что необходимо для защиты от коррозии и воздействия высоких температур, а также для оптимизации механических свойств в процессе нагружения. При этом покрытие зачастую содержит начальные (остаточные) напряжения, что может являться как побочным эффектом технологического процесса его нанесения, так и требуемым функциональным свойством. В связи с вышесказанным в рамках настоящего проекта предлагается исследовать проблему потери устойчивости составных нелинейно-упругих тел при разных видах простого и комбинированного нагружения. Новизна состоит в предположении, что внутренняя часть тел (основа) выполнена из высокопористого материала, а внешняя часть (покрытие) – однородна и содержит начальные (остаточные) напряжения. Будут рассмотрены различные тела канонической формы, являющиеся распространенными элементами конструкций - прямоугольная и круглая плита, шар и сферическая оболочка. Планируется подробно проанализировать влияние начальных напряжений в покрытии, а также его упругих свойств и толщины на потерю устойчивости. Все типы деформаций, которые предполагается рассмотреть в рамках проекта, являются распространенными видами испытаний в экспериментальной механике сплошных сред. При моделировании составных тел предполагается применить оригинальный подход: для описания поведения высокопористой основы будут использоваться определяющие уравнения нелинейного континуума Коссера, т.е. среды, обладающей внутренними вращательными степенями свободы и моментными напряжениями, а поведение покрытия будет изучаться на основе уравнений классической теории упругости. Это позволит учесть влияние микроструктуры пористого материала на бифуркацию равновесия. На основании анализа полученных результатов будут сформулированы общие выводы о влиянии начальных (остаточных) напряжений в покрытии и пористости материала основы на потерю устойчивости составных нелинейно-упругих тел.