Суперкомпьютерные модели двухфазных сжимаемых многокомпонентных сред с полидисперсными частицами на основе лагранжево-эйлерова метода высокого порядка аппроксимации

Проект направлен на создание нового высокоэффективного метода для суперкомпьютерного моделирования динамики двухфазных газодисперсных сред на основе лагранжево-эйлерова подхода “гидродинамика сглаженных частиц” (Smoothed Particle Нydrodynamics, SPH). Исполнителями проекта будет решена проблема создания численной схемы SPH высокого порядка для моделирования дозвуковой и сверхзвуковой динамики смеси из газа и твердых частиц. Численная схема будет аппроксимировать систему уравнений в частных производных типа Навье-Стокса, расширенную на учет многокомпонентности газа и нескольких фракций дисперсных частиц, которые обмениваются с газом импульсом и энергией. Разработанный в проекте численный метод будет обладать следующими свойствами: а) четвертый порядок аппроксимации по пространству и по времени на гладких решениях, b) единый способ расчета гладких решений, решений с разрывами и гладких решений с большими градиентами макропараметров, c) независимость вычислительных затрат от интенсивности межфазного взаимодействия (метод, сохраняющий асимптотику), d) единый способ расчета дозвуковых и сверхзвуковых потоков (метод сквозного счета). Задача проекта будет решена при использовании следующего комплекса подходов. Для разработки заявленного метода будут применены опубликованные данные по методам высокого порядка на базе SPH для однофазных сред, а также опыт авторов проекта по созданию эффективных методов моделирования межфазного взаимодействия в газодисперсных средах. Фундаментальные свойства (асимптотические и дисперсионные) разработанного метода будут доказаны с использованием современных подходов вычислительной математики - дисперсионного и асимптотического анализа численных схем. Для подтверждения проектируемых свойств на практике будут решены тестовые задачи, имеющие аналитическое, приближенное или эталонное решение (бенчмарк), построенное численно с использованием классических методов с детальным численным разрешением и согласующееся с экспериментальными данными. Известный к настоящему моменту набор тестовых задач вычислительной гидродинамики будет расширен за счет новых задач для двухфазной среды, решения которых будут впервые получены и исследованы исполнителями проекта. Разработанный метод будет реализован в виде суперкомпьютерных моделей для двух типов архитектур: машин с распределенной памятью и машин, оснащенных графическими ускорителями. Разработанные коды будут опубликованы в открытом доступе. Актуальность проекта определяется необходимостью решения большого числа фундаментальных и прикладных задач, связанных с процессами в газодисперсных средах с твердыми частицами. Для решения таких задач широко применяются вычислительные эксперименты на суперкомпьютерах. Лагранжевы методы представляют собой современный подход для создания пакетов прикладных программ в области вычислительной механики сплошных сред (CFD, Computational Fluid Dynamics) и наукоемкой инженерии (CAE, Computer Aided Engineering). В последние 10 лет на базе SPH создано специализированное программное обеспечение для исследований в астрофизике, баллистике, гемодинамике, инженерии береговых сооружений, механике разрушений и других областях, а также пакеты прикладных программ общего назначения. В проекте будет создан метод, расширяющий функциональные возможности существующего специализированного и общего программного обеспечения на базе SPH, что востребовано современной наукой и для развития технологий. До настоящего момента абсолютное большинство реализаций SPH для одно- и двухфазных сред имеют второй порядок аппроксимации по пространству на гладких решениях. В последние годы были опубликованы первые результаты создания методов высокого порядка на базе SPH только для однофазных сред. Поэтому создание и реализация методов высокого порядка для двухфазных газодисперсных сред будет обладать новизной. Новизной будут обладать и суперкомпьютерные коды, написанные с использованием разработанного численного метода.