Коэффициенты переноса в уравнениях тепломассопереноса на основе описания микропроцессов в многокомпонентных средах

Проект направлен на улучшение адекватности математических моделей, использующихся при моделировании процессов в многокомпонентных газовых смесях. Математические модели в многокомпонентных смесях, полученные на основе континуального описания законов сохранения, не образуют замкнутой системы дифференциальных уравнений. В связи с этим напряжение и тепловой поток выражаются через осредненные микроскопические величины, характеризующие переносные характеристики среды (вязкость, теплопроводность, диффузий и т.д.). В настоящее время для определения коэффициентов переноса многокомпонентных сред не существует надёжных данных, полученных опытным путём или полуэмпирическими методами. Для этого предлагается определять переносные характеристики сред на основе первого положения молекулярно-кинетической теории газов. Коэффициенты переноса в многокомпонентных средах характеризуются микропроцессами, например, вязкостью трения между молекулами. Поэтому для определения их значений используется столкновительная часть уравнения Больцмана. Отметим, что такой подход позволяет установить квази-взаимосвязь между макро-уравнениями Навье-Стокса, Барнетта и кинетическим уравнением Больцмана. Уравнение Больцмана содержит кратные несобственные интегралы с осциллирующей подынтегральной функцией и потенциалом взаимодействующих молекул. Для качественного моделирования важно учитывать различные геометрические и вязкоупругие свойства молекул. Потенциал взаимодействия молекул должен иметь зависимость не только от электромагнитных сил притяжения и отталкивания (потенциал Леннарда-Джонса (12,6)), но также от геометрических и вязко-упругих свойств молекул (модифицированный потенциал руководителя проекта (2(n+3),6), n>0). Следуя кинетической теории газов и жидкостей при интегрировании уравнения Больцмана методом Чепмена-Энскога, коэффициенты переноса выражаются через интегральные скобки полиномов Сонина, которые являются линейными комбинациями интегралов столкновения молекул. Данные интегралы являются трехкратными интегралами с осциллирующей подынтегральной функцией. Их вычисление требует использования эффективных математически обоснованных алгоритмов, включая элементы распределенных вычислений. Исследование процессов тепломассопереноса приводят к рассмотрению вопроса численного решения краевых задач для уравнений с малым параметром. Классические разностные схемы имеют аппроксимационную вязкость и некорректно описывают решения таких дифференциальных задач в области пограничного слоя. Проект направлен на построение разностных схем повышенного порядка точности для уравнений тепломассопереноса с малым параметром, учитывающих наличие погранслоя.