Разработка высокоточных квазимонотонных численных методов и распараллеленных алгоритмов для расчетов динамических процессов в сложных существенно неоднородных областях интегрирования

В рамках реализации настоящего проекта планируется разработать численные методы и расчетные алгоритмы для проведения математического моделирования динамических процессов в сложных существенно неоднородных средах. Предполагается работа в трех основных направлениях: расчёт композитных конструкций сложной структуры под действием динамической ударной нагрузки, в том числе их разрушения, моделирование ультразвуковых исследований прочностных характеристик композитных материалов, а так же, численное моделирование поведения геокопозитов при различных динамических воздействиях, силовых и температурных, в том числе в задачах, связанных с сейсморазведкой и безопасностью бурения. В рамках рассмотрения задач моделирования инженерных конструкций из композитных материалов будут разработаны новые численные методы для расчёта композитных конструкций сложной структуры под действием динамической нагрузки. Новые методы обеспечат повышение порядка аппроксимации динамических волновых процессов на неструктурированных сетках, необходимых для описания сложной геометрии рассматриваемых объектов. Также в рамках проекта будет выполнено развитие методов расчёта для режимов нагружения композита, связанных со значительными деформациями расчётной сетки. Рассматриваются вопросы ускорения выполнения расчётов при наличии большого количества контактных границ и подвижных границ области интегрирования. Разработанные в рамках проекта численные методы и алгоритмы позволят численно решать новые задачи, актуальные для гражданского авиастроения. Будут рассмотрены задачи, связанные с безопасностью полётов и защиты композитных конструкций от негативного воздействия нагрузок, типичных при штатной эксплуатации и аэродромном обслуживании (удары низкой энергии, воздействие града, гравия, мелкого мусора при взлёте и посадке). В рамках проекта будут получены расчётные закономерности, которые в дальнейшем могут лечь в основу новых методов практической отработки авиационных и космических конструкций. Точность и корректность численного моделирования прочности и ультразвуковых исследований композитных материалов требуют уточнения компонент анизотропного тензора упругих постоянных. Активная разработка новых композитных материалов и сложность проведения натурных экспериментов налагают ограничения на их определение. Необходима разработка новых подходов к решению данной проблемы. В ходе выполнения проекта планируется провести исследования возможности явного расчета упругих волновых полей в композитных авиационных материалов с явным выделением их структуры (волокон, эпоксидной смолы, микроструктуры волокна) на современных высокопроизводительных вычислительных системах. Будет применяться сеточно-характеристический численный метод, хорошо зарекомендовавший себя для точного моделирования упругих волновых полей в гетерогенных структурах. Полученные результаты могут быть использованы как для высокоточного определения компонент тензора упругих постоянных в анизотропном случае, так и для разработки новых подходов к их измерению в ходе проведения натурных экспериментов. Для численного моделирования поведения геокомпозитов, в том числе в северных районах страны, при различных динамических воздействиях, силовых и температурных, планируется разработка новых квазимонотонных и гибридных высокоточных сеточно-характеристических численных методов и наложенных расчетных сеток. Будут решены актуальные задачи с воздействиями как сейсмическими, так и антропологическими, в том числе задачи движения транспорта, расчет прочности геокомпозитов аэродромов при посадке на них самолетов, изучение влияния на упругие характеристики геокомпозитов сезонных температурных воздействий, а так же задачи связанные с сейсморазведкой и бурением.