Непрерывно-дискретные функционально-дифференциальные уравнения с неполной информацией

В Проекте исследуется актуальный класс динамических моделей в форме непрерывно-дискретных (гибридных) функционально-дифференциальных уравнений в условиях неполноты информации о параметрах модели и внешних воздействиях на нее. В центре внимания три основных класса задач: задачи управления, краевые задачи и задачи об устойчивости решений. В условиях неполноты информации эти задачи исследуются применительно к семействам моделей и изучаются не свойства отдельных траекторий, а свойства, сохраняющиеся для ансамблей (пучков) траекторий при всех возможных реализациях в данных классах неопределенностей. Моделирование реальных процессов неизбежно приводит к динамическим моделям, учитывающим эффекты последействия и различный масштаб времени, с которым меняются характеристики процесса. Кроме того, неизбежно возникают различные виды неопределенности, как в параметрах модели, так и в описании внешний воздействий. Это обстоятельство приводит к необходимости разработки методов исследования для непрерывно-дискретных функционально-дифференциальных систем с неполной информацией. Актуальность решения изучаемой проблемы определяется также конструктивной направленностью предлагаемого подхода: предполагается разработка методов и алгоритмов, ориентированных на их использование в составе современных систем поддержки принятия решений (СППР). При этом в рамках принятых условий относительно неопределенности параметров модели гарантируется наличие изучаемого свойства модели: управляемость относительно заданного целевого вектор-функционала, разрешимость (положительная разрешимость) краевой задачи, асимптотическая устойчивость соответствующего пучка траекторий. Существенный элемент новизны в предлагаемом проекте состоит в развитии разработанных коллективом подходов и методов для актуальных случаев неопределенности в параметрах изучаемых систем. Предполагается, что будут получены утверждения, гарантирующие наличие соответствующего свойства для любой системы в рамках принятых условий относительно неопределенности параметров с учетом природы такой неопределенности (ошибки измерений, идентификации, случайные возмущения).