Математическое моделирование и комплексный физико-химический и структурный анализ массопереноса и фазовых превращений в неоднородных дисперсных средах, простых и сложных наноструктурах, в том числе, с управляемыми функциональными свойствами, в присутствии внешних полей с применением высокопроизводительной вычислительной техники

Основной целью проекта является получение новых знаний о процессах динамики, нелинейного массопереноса (в общем случае, многокомпонентного) в неоднородных дисперсных и высокодисперсных средах, простых и формирующихся сложных наноструктурах (с изменяющимися параметрами и управляемыми свойствами), происходящих при воздействии электромагнитных полей; определении фундаментальных закономерностей и разработки на их основе алгоритмов и программ. В проекте предполагается выполнение следующих задач: 1. Разработка новых эффективных математических методов для моделирования динамики жидкости и газа в пористой и высокопористой среде с учетом фазовых переходов в условиях изменяющихся геометрических параметров области течения. Изменения обусловлены: - внешними воздействиями; - внутренними процессами, такими как фазовые переходы, перекрёстные эффекты. 2. Разработка новых эффективных математических методов для моделирования динамики многокомпонентных жидкости и газа в пористой и высокопористой среде в условиях изменяющихся геометрических параметров области течения. 3. Разработка модели, учитывающей перекрестные эффекты, обусловленные тепломассопереносом и изменением величины деформации в наноструктурах при внешнем воздействии электромагнитного поля. Диэлектрическая проницаемость полагается зависящей от электрического и магнитного векторов. 4. Разработка модели и метода формирования сложных, в общем случае, параметрически неоднородных наноструктур в присутствии внешних полей на основе нелинейных уравнений динамики и математической физики. Исследование устойчивости полученных решений, в том числе, в виде солитонов. Исследование возможности управления формированием сложных структур с использованием полученных решений. 5. Разработка и модификация квантово-химических алгоритмов, позволяющих определять энергетические и другие характеристики наноструктур, а также позволяющих определять зависимости этих характеристик от количества элементов, входящих в сложные наноструктуры. 6. Оптимизировать полученные в пунктах 4 и 5 решения путём задания целевых установок (целевых функций) в виде заданных функциональных свойств или критерия, объединяющего эти свойства. 7. Разработка моделей и методов для описания процесса многокомпонентного тепломассопереноса в дисперсных системах с нелинейными свойствами. Исследование возможности возникновения режимов с обострением, в том числе, вследствие изменения геометрических параметров. Исследование возможности управления в таких системах. 8. Разработка моделей и методов для описания процесса многокомпонентного тепломассопереноса в сложных наноструктурах. Исследование возможности управления в таких системах. 9. Проведение вычислительных экспериментов и сравнение полученных результатов с известными данными, полученными из физических экспериментов с использованием высокопроизводительной вычислительной техники. 10. Программная реализация разработанных моделей, численных методов, схем и алгоритмов в виде высокоэффективных расчетных модулей, готовых к применению в научной и инженерной практике. Для решения задач проекта планируется использовать следующие методы и подходы: методы решения и анализа динамических систем; методы стохастического анализа; нелинейные уравнения теплопереноса и многокомпонентной диффузии с краевыми условиями, в том числе, на подвижной границе (для определения диффузионных потоков); нелинейные уравнения Шрёдингера и Гинзбурга – Ландау; нелинейные уравнения электродинамики; уравнения переноса с дробной производной; квантово-химические методы и алгоритмы; численные методы и методы оптимизации. Выявление фундаментальных закономерностей, разработка и практическая реализация новых математических моделей и методов будут проведены с использованием современных высокопроизводительных вычислительных средств и технологий. Конечным продуктом проекта будут не только новые знания фундаментального характера, новые модели и методы, но и новые проблемно-ориентированные программные комплексы и расчетные модули, предназначенные для использования в научных и инженерных расчетах.