Математическое моделирование природных процессов

Вырождающиеся нелинейные параболические уравнения второго порядка возникают в многочисленных математических моделях естествознания (например, в газовой динамике, гидродинамике, теории дорожного движения и др). Задача Коши для таких уравнений обычно не имеет классических решений, что связано с явлением пересечения характеристик и формированием разрывов (ударных волн). В этой связи, актуальна проблема построения теории обобщенных энтропийных решений задачи Коши. Также актуально (в том числе для задач усреднения) исследование почти периодических обобщенных энтропийных решений и их поведения при больших временах. К задаче Коши для полулинейных уравнений соболевского типа сводятся многие прикладные задачи гидродинамики и магнитогидродинамики. Поэтому актуальным является исследование соответствующих математических моделей несжимаемых вязкоупругих жидкостей, описываемых системами уравнений в частных производных. Вибраторные, щелевые и зеркальные антенны находят широкое применение, как в качестве самостоятельных излучателей, так и в составе сложных антенных систем. Математические модели антенн представляются в виде интегро-дифференциальных уравнений и систем уравнений. Поэтому разработка фундаментальной теории уравнений и численных методов имеет важное прикладное и теоретическое значение. К задаче Шварца для J-аналитических функций сводятся краевые задачи для многих типов эллиптических уравнений и систем второго порядка на плоскости. Поэтому ее изучение является актуальным. Актуальность проблемы в части рассмотрения интегро-дифференциальных уравнений сверточного типа и теории обобщенных сверток обусловлена широким распространением моделей, сводящихся к решению подобного рода задач, в частности в механике сплошных сред. Разработка математических моделей и прогнозирование изменения физических свойств МЭ веществ в зависимости от атомной структуры и внешних условий их нахождения, в том числе условий крайнего Севера – ключевой фактор, влияющий на качественные характеристики и эффективность разрабатываемой технологии. Поэтому задача построения универсальной математической модели кристаллических и почти-кристаллических структур, позволяющей конструировать на атомарно-молекулярном уровне новые композиты сохраняет свою актуальность.