Теория дифференциальных уравнений в частных производных и её приложения в задачах математической физики

Общее направление работы - исследование прямых и обратных задач математической физики и теории волновых процессов. Планируется продолжить разработку асимптотических методов в задаче коротковолновой дифракции, планируется изучение локализованных решений волнового уравнения. Метод граничного управления будет применен к динамическим обратным задачам для канонических систем на оси и на графах, а также к многомерным обратным задачам. К задачам, которые будут исследованы в проекте, также относятся задачи определения нестационарных волновых полей, описываемых гиперболическими уравнениями, по данным Коши на границе. Одна из целей — изучение волновых спектров и построение функциональных моделей симметрических операторов, используемых в задачах математической физики. Результаты о связях динамических и спектральных (функция Вейля) данных будут перенесены на случай данных рассеяния для ряда одномерных задач. Будет проведено исследование глобальной однозначной разрешимости и гладкости решений трехмерной системы уравнений Навье-Стокса. Будет дальше развита теории локальной регулярности для уравнений Навье-Стокса, будет проведено исследование разрешимости начально-краевых задач для различных уравнений математической гидродинамики и изучение регулярности их решений. Будут исследованы нелокальные операторы типа дробных лапласианов и уравнения с ними.